Chapitre 03 - Simultanéité

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3.1 Introduction

 

La notion de simultanéité est fondamentale premièrement pour mieux cerner ce qu’est le temps et deuxièmement pour pouvoir donner une interprétation juste et correcte de la transformation de Lorentz.

 

 

3.2 Définition de la simultanéité selon Einstein

 

Albert Einstein s’est posé la question de la simultanéité de deux événements grâce à une réflexion profonde et honnête.

Dans La théorie de la relativité restreinte et générale, Albert Einstein lui-même écrit au début du chapitre VIII « Sur la notion de temps en physique » :

« Je suppose que la foudre ait frappé la voie de notre chemin de fer en deux points A et B très distants l’un de l’autre et j’affirme que ces deux éclairs ont été " simultanés ". Si maintenant je vous demande, cher lecteur, si cette affirmation a un sens, vous me répondez avec conviction " Oui ". Mais si j’insiste et vous prie de m’expliquer d’une façon plus précise le sens de cette affirmation, vous constatez après quelque réflexion que la réponse à cette question n’est pas si simple qu’elle paraît au premier abord.

Après quelques temps, il vous viendra peut-être à l’esprit la réponse suivante : " Le sens de cette affirmation est clair en soi-même et n’a pas besoin d’autre éclaircissement ; certes, il me faudrait réfléchir pendant un certain temps, si j’étais chargé d’établir par des observations, si dans le cas concret les deux événements sont simultanés ou non." Cette réponse ne me satisfait pas pour les raisons suivantes. Supposons qu’un météorologiste ait trouvé par des réflexions pénétrantes que la foudre doit toujours tomber simultanément aux points A et B ; il nous faudrait alors vérifier si ce résultat théorique correspond ou ne correspond pas à la réalité. Il en est de même pour toutes les affirmations physiques où la notion de " simultané " joue un rôle. Cette notion n’existe pour le physicien que s’il a trouvé la possibilité de vérifier, dans le cas concret, si elle est ou elle n’est pas exacte. Nous avons donc besoin d’une définition telle de la simultanéité qu’elle nous donne une méthode au moyen de laquelle nous pouvons décider, dans le cas qui nous occupe, par des expériences, si les deux coups de foudre ont été simultanés ou non. Tant que cette exigence n’est pas satisfaite, je suis comme physicien (et aussi comme non physicien) victime d’une illusion, si je crois pouvoir attacher un sens à l’affirmation de la simultanéité. (Si vous ne m’accordez pas cela, cher lecteur, avec conviction, il est inutile de continuer.)

Après quelque temps de réflexion, vous pourriez me faire la proposition suivante pour constater la simultanéité. On mesure la droite AB le long de la voie ferrée et l’on place au milieu de cette droite M un observateur muni d’un appareil (par exemple de deux miroirs inclinés à 90°) qui lui permet d’observer simultanément les deux points A et B. S’il perçoit les éclairs en même temps, ils sont simultanés. »

Dans le chapitre IX « La relativité de la simultanéité » du même ouvrage, Einstein écrit :

« Jusqu’à présent notre réflexion avait en vue un corps de référence particulier, que nous désignions par " la voie ferrée ". Supposons un train très long se déplaçant sur cette dernière avec une vitesse constante v dans la direction indiquée sur la figure I.

Les voyageurs de ce train auront avantage de se servir du train comme corps de référence rigide (système de coordonnées), auquel ils rapporteront tous les événements. Tout événement qui a lieu le long de la voie ferrée a aussi lieu en un point déterminé du train. La définition de la simultanéité peut aussi être formulée exactement de la même façon par rapport au train que par rapport à la voie. La question suivante se pose ainsi tout naturellement : deux événements (par exemple les deux éclairs A et B), qui sont simultanés par rapport à la voie, sont-ils aussi simultanés par rapport au train ? Nous montrerons tout à l’heure que la réponse doit être négative.

Quand nous disons que les éclairs A et B sont simultanés par rapport à la voie ferrée, nous entendons par là que les rayons issus des points A et B se rencontrent au milieu M de la distance A-B située sur la voie. Mais aux événements A et B correspondent des endroits A et B dans le train. Soit M’ le milieu de la droite A-B du train en marche. Ce point M’ coïncide bien avec le point M à l’instant où se produisent les éclairs (vus du talus), mais il se déplace sur le dessin vers la droite avec la vitesse v. Si un observateur dans le train assis en M’ n’était pas entraîné avec cette vitesse, il resterait d’une façon permanente en M et les rayons lumineux issus de A et de B l’atteindraient simultanément, c’est-à-dire que ces deux rayons se rencontreraient au point où il se trouve. Mais en réalité, il court (vu du talus) vers le rayon de lumière venant de B, tandis qu’il fuit devant celui qui vient de A. Il verra, par conséquent, le rayon de lumière qui vient de B plus tôt que celui qui vient de A. Les observateurs qui se servent du train comme corps de référence doivent donc arriver à la conclusion que l’éclair B s’est produit antérieurement à l’éclair A. Nous aboutissons ainsi au résultat important suivant :

Des événements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train et inversement (relativité de la simultanéité). »

 

Je vais essayer de montrer que cette définition de la simultanéité (ou plutôt cette méthode permettant de déterminer si deux événements sont simultanés) donnée par Einstein, loin d’être « si naturelle » comme il le dit lui-même plus loin dans le chapitre IX, est erronée et conduit à une vision du temps qui n’est pas bonne et a mis les scientifiques sur un mauvais chemin depuis plus d’un siècle.

 

3.3 Objections possibles à la définition de simultanéité d’Einstein

Je vais mentionner quelques objections à la définition de la simultanéité proposée par Albert Einstein. Certaines de ces objections seront développées plus en détail dans les chapitres suivants.

3.3.1 Assimilation de l’événement lui-même à son « image optique »

Cette première objection, qui est sans doute la plus forte, consiste à remarquer que l’observateur placé au milieu M de AB n’est pas sensible à l’événement lui-même, mais à ce que j’appelle l’image optique de l’événement c’est-à-dire une onde électromagnétique émise ou réfléchie par l’événement.

Ce qui peut prêter à confusion est qu’il existe deux types d’événements :

  • ceux qui envoient eux-mêmes une image optique (ou une onde électromagnétique pour être plus général) comme par exemple un éclair, une éruption solaire, une lampe qu’on allume…

  • ceux qui n’envoient pas d’eux-mêmes de signal électromagnétique et qui nécessitent la présence d’une source (par exemple le Soleil) pour être éclairés et réfléchir l’onde incidente. La plupart des événements sont de ce type comme par exemple le choc entre deux objets.

Les exemples pris par de nombreux auteurs écrivant sur la Relativité restreinte et par Einstein lui-même (les éclairs) appartiennent à la première catégorie, c’est-à-dire que ce sont des événements qui émettent eux-mêmes une onde électromagnétique. Il est donc très facile de faire l’assimilation, voire l’amalgame de l’événement lui-même avec son « image optique » qui se propage (et peut durer longtemps) et ainsi de confondre l’instant où l’éclair « flash » avec l’instant où un observateur reçoit l’image optique.

Dans le cas du choc entre deux objets (par exemple deux boules de billard), il est plus aisé de faire la distinction entre l’événement lui-même (en particulier l’instant auquel il survient) et l’image optique de l’événement (et l’instant auquel un observateur reçoit l’onde lumineuse provenant d’une source extérieure aux objets et se réfléchissant sur eux en particulier au moment du choc).

Remarque : on peut déjà percevoir de façon assez floue que je parle de l’instant d’un événement sans parler d’observateur (notion d’un temps absolu) et de l’instant de réception de l’image optique par un observateur (notion relative du temps de réception lié de façon obligatoire à un observateur et qui est différent pour deux observateurs quelconques).

3.3.2 Choix de l’instant du milieu M’ de A-B dans le référentiel R’

La seconde objection porte sur le choix de l’instant du milieu M’ de AB dans le référentiel R’. Einstein écrit : « Soit M’ le milieu de la droite A-B du train en marche. Ce point M’ coïncide bien avec le point M à l’instant où se produisent les éclairs, mais il se déplace sur le dessin vers la droite avec la vitesse v. ».

Rien ne justifie dans le choix de l’instant du milieu M’ de A-B de prendre l’instant où se produisent les éclairs.

On pourrait envisager de prendre le point M’ coïncidant avec le point M à l’instant où « les rayons issus des points A et B se rencontrent au milieu M de la distance A-B située sur la voie. »

3.3.3 Impossibilité de déterminer le point M’ par l’expérience proposée par Einstein – utilisation du temps absolu

Il me faut développer et approfondir le point précédent qui est capital.

L’argumentation d’Einstein permettant d’aboutir à l’affirmation que la simultanéité est relative possède deux phases essentielles :

  • la première phase se passe uniquement dans le référentiel R (voie ferrée) dans lequel les éclairs se produisent simultanément et dans lequel se trouve le point M milieu du segment AB. Les deux événements sont déclarés simultanés car « les rayons issus des points A et B se rencontrent au milieu M de la distance A-B située sur la voie ». Cette première phase est complètement justifiée et je suis d’accord avec la méthode proposée jusque-là. Il est important de préciser que l’on parle du point M (position spatiale uniquement) et non pas de l’événement M car on suppose que le point M demeure le milieu de AB tout au long du temps. La position spatiale M du milieu de AB est suffisante.

  • la deuxième phase a lieu dans le référentiel R’ qui est lié au train. C’est là que les choses se compliquent et que je ne suis plus d’accord avec la méthode d’Einstein. En effet, Einstein écrit : « Soit M’ le milieu de la droite A-B du train en marche. Ce point M’ coïncide bien avec le point M … ». Ainsi, M’ n’est pas un point de l’espace, c’est un événement, c’est-à-dire une position spatiale à un instant donné. C’est l’équivalent dans R’ du point M de R . En utilisant la méthode d’Einstein et les signaux lumineux, il est donc impossible de déterminer le point M’. En effet, il existe deux façons de déterminer l’événement M’ qui se révèlent toutes les deux impossibles à mettre en œuvre concrètement :

    • soit on détermine en permanence les points A’ et B’ dans R’ équivalents des points A et B dans R en particulier à l’instant où se produisent les éclairs. Le problème est que ces deux points A’ et B’ changent sans arrêt dans R’ (le train) et il est donc impossible instantanément d’en déduire le milieu M’ en particulier à l’instant où se produisent les éclairs ;

    • soit on se sert directement du point M de R pour déterminer le point M’ de R’. Cependant, il faut déterminer le point M’ à un instant bien particulier qui est l’instant où se produisent les éclairs. Il y a encore une impossibilité car au moment précis où se produisent les éclairs, le point M n’en est pas encore informé. Il le sera uniquement lorsque les deux rayons issus des points A et B parviendront jusqu’à lui. Il sera alors trop tard car ce n’est pas cet instant-là qu’Einstein a choisi pour sa méthode de détermination de la simultanéité.

En fait, sans s’en rendre compte, Einstein utilise le temps absolu qui est indispensable pour déterminer le point M’ à l’instant où se produisent les éclairs. Il est alors mathématiquement faux d’arriver à une conclusion où le temps est relatif en utilisant dans la démonstration un temps absolu.

 

Remarque 1 : si l’on se sert de l’instant où les rayons issus des points A et B parviennent au point M pour définir le point M’ dans R’ alors tout rentre dans l’ordre, car l’observateur en M’ (ou plutôt l’événement <point M’ à l’instant où les deux rayons arrivent en M>) affirmera que les deux rayons issus des points A et B sont arrivés jusqu’à lui en même temps, tout comme l’affirme l’observateur en M dans R.

 

Remarque 2 : certains auteurs donnent une variante de la méthode d’Einstein. Ils supposent que « deux éclairs se produisent simultanément aux points A et B de la voie quand ceux-ci coïncident avec les extrémités A’ et B’ du train ». Ils prennent l’exemple d’un « voyageur assis au milieu M’ du train en marche A’B’ ». Tout semble alors résolu puisque l’on peut déterminer à l’avance le milieu M’ des extrémités A’ et B’ du train. En fait, cela n’est pas si simple. En effet, pour vérifier que la longueur A’B’ du train correspond bien à la distance AB sur la voie ferrée (ou pour marquer des repères à l’avant et à l’arrière du train correspondants aux points A et B), il faut que le train soit immobile sur la voie ferrée et situé entre les deux points A et B. Ensuite, lorsque l’expérience est réalisée et que le train circule à très grande vitesse, un observateur sur la voie ferrée va considérer que la longueur du train a rétréci. Si l’on choisit comme référence A’ = A alors ce seront les points M’ et B’ qui seront décalés par rapport aux points M et B, si l’on choisit comme référence B’ = B alors ce seront les points A’ et M’ qui seront décalés par rapport aux points A et M et enfin, si l’on choisit comme référence M’ = M alors ce seront les points A’ et B’ qui ne coïncideront plus avec les événements A et B.

Enfin si l’on mène des calculs pour déterminer la position des points A’ et B’ dans le train telle que la distance apparente A’B’ corresponde à la distance AB lorsque le train est en mouvement, je considère qu’il ne s’agit plus d’une expérience « directe » permettant d’établir la simultanéité ou non de deux événements. En effet, il est alors possible d’argumenter que par le calcul on peut déterminer la position du point M’ lorsque le signal provenant de B lui parvient puis sa position lorsque le signal provenant de A lui parvient et qu’il n’y a rien de mystérieux à trouver un décalage entre l’arrivée des deux signaux sur M’.

Remarque 3 : en fait, ce que je cherche à montrer est que, dans le cadre d’une expérience où l’on n’a rien préparé à l’avance, où deux événements se produisent simultanément sur la voie ferrée et où un train vient passer par là, la SEULE ACTION qu’il est possible de réaliser INSTANTANÉMENT (au moment même où les deux événements se produisent) est de marquer les deux points A’ et B’ dans le train correspondant aux événements A et B. Le point M milieu de AB est déjà connu MAIS il ne peut pas encore donner son information au train afin d’obtenir le point M’, car au moment où se produisent les deux événements, il n’est tout simplement pas encore au courant ! (L’information lui apprenant que les deux événements se sont produits ne lui est pas encore parvenue).

3.3.4 Présence de deux observateurs au lieu d’un seul ou la simultanéité connue « après coup »

Au lieu de mettre un seul observateur M’ dans le train, il suffit de mettre deux observateurs A’ et B’ aux deux endroits où apparaîtront les éclairs. Les deux observateurs sont munis d’horloges que l’on a pris soin de synchroniser avant l’expérience. Les deux observateurs ont pour consigne d’arrêter leur horloge au moment où l’éclair « tombe » sur eux.

Ils n’ont plus qu’à se rencontrer pour comparer leurs horloges et vérifier « après coup » que les deux éclairs sont bien tombés simultanément.

Ils peuvent également s’appeler par radio pour comparer leurs heures mémorisées ou bien même émettre l’information vers une tierce personne située en M’ milieu de A’B’ chargée de la comparaison.

Le seul pré requis pour cette méthode est que les deux observateurs possèdent des horloges synchronisées.

 

Remarque : on retrouve la même difficulté pour déterminer la position des points A’ et B’ que dans la remarque 2 du paragraphe précédent. Cependant, dans le cas présent, il n’est pas nécessaire de connaître le milieu de A’B’. Il suffit donc d'installer un ensemble d’horloges synchronisées tout le long du train. Il faudra relever l’heure donnée par l’horloge se trouvant la plus proche de l’éclair tombé en A ainsi que l’heure donnée par l’horloge se trouvant la plus proche de l’éclair tombé en B. Pour vérifier que l’on a bien sélectionné la bonne horloge, il est possible de comparer l’heure de cette horloge avec celle de ses voisines. L’heure donnée par l’horloge sélectionnée est la plus antérieure.

3.3.5 Utilisation d’ondes sonores plutôt que d’ondes lumineuses

Une autre objection porte sur le choix de l’onde lumineuse (ou onde électromagnétique) pour définir la simultanéité.

Imaginons une planète sur laquelle existent des êtres intelligents mais non dotés du sens de la vision. En revanche, ces êtres sont dotés d’une ouïe extrêmement développée.

 

Mettons qu’à un certain stade de leur évolution, ils se soient fait la même réflexion qu’Einstein pour déterminer concrètement si deux événements sont simultanés ou non. Tout naturellement, ces êtres vont choisir les ondes acoustiques pour déterminer si deux événements sont simultanés en utilisant le point milieu du segment A-B et la même définition qu’Einstein à part le choix de l’onde.

Ces êtres vont donc déclarer simultanés certains événements qui ne le seraient pas pour un être humain se servant de ces yeux et déclarer non simultanés certains événements qui le sont pour un être humain.

 

D’ailleurs, j’aime bien l’exemple des deux éclairs pris par Einstein car associé à un éclair, il y a le tonnerre qui gronde. Imaginons que dans le wagon du milieu d’une rame de train se trouve assis côte à côte une personne « voyante » et une personne aveugle. On considère deux éclairs frappant l’avant et l’arrière du train. Si les deux éclairs sont très légèrement décalés temporellement de telle façon que la personne voyante les voit en même temps, la personne aveugle va affirmer que l’éclair de devant a eu lieu avant l’éclair frappant l’arrière du train car elle aura entendu le bruit du tonnerre correspondant à l’éclair de devant en premier. Supposons maintenant que l’écart de temps entre les deux éclairs est tel que c’est la personne aveugle qui entende simultanément les deux bruits de tonnerre en même temps. Elle va affirmer que les deux éclairs ont eu lieu en même temps. La personne voyante va sourire et lui affirmer que l’éclair frappant l’arrière du train était antérieur à l’éclair frappant le devant du train.

La personne voyante et la personne aveugle ne vont pas s’entendre sur la simultanéité des événements alors qu’elles se trouvent toutes les deux dans le même référentiel et qu’elles possèdent les mêmes horloges atomiques.

3.3.6 La vie et la mort réelles sont-elles absolues ou relatives à l’observateur

Si au lieu de deux éclairs le long d’une voie ferrée, on prend comme événements :

  • au point A de la voie ferrée, à l’instant tA, un chat noir se fait malheureusement écraser près d’un passage à niveau par une voiture ;

  • au point B de la voie ferrée à l’instant tB = tA (dans le référentiel de la voie ferrée), un chat blanc se fait également écraser près d’un passage à niveau par un camion.

 

Pour un observateur fixe par rapport à la voie ferrée, au milieu M du segment AB, les deux événements ont lieu simultanément.

En revanche, pour un observateur dans le train au point M’ dont parle Einstein, les deux événements n’ont pas lieu simultanément. Le train se déplaçant vers le point B, l’observateur en M’ va considérer que l’événement en B a lieu avant l’événement en A.

Il est intéressant de se focaliser sur l’instant précis où l’observateur en M reçoit simultanément les signaux provenant de A et B car à ce moment précis, il va déclarer que les deux chats sont morts alors que l’observateur situé au point M’ du train va affirmer que seul le chat blanc est déjà mort (il a déjà reçu le signal l’informant de sa mort) mais que le chat noir ne l’est pas encore (il n’a pas encore reçu le signal l’informant de sa mort). Aussi les deux observateurs sont en désaccord sur la vie ou la mort du chat noir.

Est-il raisonnable de penser que deux observateurs puissent être en désaccord sur la vie ou la mort réelle d’un être ? Soit l’être est réellement, physiquement mort, soit il ne l’est pas encore.

3.3.7 Des horloges synchronisées dans un RG doivent l’être pour tout RG

Enfin la dernière objection que je fais à la définition de la simultanéité d’Einstein est qu’elle conduit à ce que « des événements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train et inversement (relativité de la simultanéité) » comme l’écrit Einstein.

Ainsi, si N horloges (par exemple deux horloges) sont fixes dans un même RG (Référentiel galiléen) et ont été synchronisées, les battements de ces horloges ne seront pas considérés synchronisés par un autre RG en translation par rapport au premier, alors même que l’on sait par avance que les horloges sont réellement synchronisées. En fait, l’expérience physique de synchroniser ou de vérifier la synchronisation des horloges est réalisée par avance et ensuite grâce à cette vérification le physicien sait que les horloges vont rester synchronisées entre elles.

Dans la vision d’Einstein, les autres référentiels vont affirmer que les battements de ces horloges ne sont pas synchronisés parce qu’il imagine qu’à chaque battement, chaque horloge émet un rayon lumineux ou un signal électromagnétique et que ce sont les instants de réception des différents signaux provenant des différentes horloges qui ne sont pas simultanés.

 

Dans ma vision de la simultanéité, une définition correcte doit respecter le principe suivant :

« plusieurs horloges de construction identique placées dans le même référentiel galiléen et que l’on a pris soin de synchroniser, doivent être déclarées synchronisées par TOUS les référentiels galiléens. »

 

Cela revient également à dire que :

«  la simultanéité de deux événements ne dépend pas de l’observateur. Soit ils sont simultanés, soit ils ne le sont pas. »

3.4 Nouvelle méthode pour déterminer la simultanéité d’événements

Avant de donner une nouvelle méthode pour déterminer la simultanéité d’événements, je vais donner une définition de l’image optique d’un événement.

3.4.1 Définition de l’image optique (ou électromagnétique) d’un événement

J’appelle image optique (ou électromagnétique) d’un événement l’onde électromagnétique omnidirectionnelle qui se propage dans toutes les directions spatiales à la vitesse de la lumière et qui est émise à l’instant précis de l’événement par une source ayant la position spatiale précise de l’événement.

 

L’erreur fondamentale d’Einstein, qu’implique sa définition de la simultanéité, est l’assimilation d’un événement à son image optique.

 

Un événement survient à une position spatiale donnée et à un instant donné et après, il n’y a plus rien.

L’image optique est une onde qui évolue, se propage en s’éloignant de l’événement dans toutes les directions et qui dure dans le temps (parfois très longtemps pour les étoiles par exemple).

 

Dans la vision de la relativité restreinte, différents observateurs ne vont pas s’entendre sur la simultanéité de deux événements :

  • un premier observateur dira que l’événement E1 a eu lieu avant l’événement E2

  • un second observateur dira que l’événement E1 a eu lieu en même temps que l’événement E2

  • enfin, un troisième observateur dira que l’événement E1 a eu lieu après l’événement E2.

 

En fait, ces trois observateurs de bonne foi ne se trompent pas sur ce qu’ils ont vu, ils se trompent sur l’interprétation qu’ils en donnent.

Ce n’est pas l’événement E1 lui-même qui a eu lieu avant, en même temps ou après l’événement E2, mais c’est bien l’image optique de l’événement E1 qui a eu lieu avant, en même temps ou après l’image optique de l’événement E2 ce qui n’est pas du tout la même chose et cela change tout.

 

Prenons l’exemple d’une étoile qui se trouve à un milliard d’années-lumière de la Terre et qui est morte il y a 500 millions d’années.

Imaginons plusieurs observateurs répartis le long de la distance entre la position qu’occupait cette étoile et la Terre :

  • certains affirmeront que l’étoile est morte depuis longtemps ;

  • certains affirmeront que l’étoile est en train de mourir ;

  • enfin, d’autres observateurs plus proches de la Terre (et sur la Terre) affirmeront que l’étoile existe bel et bien puisqu’ils la voient !

 

Quels sont les observateurs qui ont raison ? Cela semble important car l’enjeu ne porte pas seulement sur la simultanéité de deux événements mais sur la vie ou la mort, l’existence ou non d’une étoile.

 

J’ai pris cet exemple que j’aime bien, car la réponse à la question posée est évidente : l’étoile est morte.

En fait, ici encore les observateurs ne donnent pas des informations relatives à l’étoile elle-même mais à l’image optique de l’étoile.

Je peux affirmer avec détermination que l’étoile est vraiment morte car son image optique n’est, somme toute, qu’une information concernant l’étoile et pas l’étoile elle-même. D’ailleurs, il est possible d’imaginer en pensée, qu’une sonde spatiale a été envoyée par la Terre bien avant la mort de l’étoile, a filmé toute la mort de l’étoile, puis est revenue sur Terre où des scientifiques ont visionné le film tout en déterminant, en « temps terrestre », à quelle période a eu lieu la mort de l’étoile.

 

Le point suivant est très important : il est possible d’obtenir trois visions différentes de l’état d’une étoile (déjà morte, en train de mourir et pas encore morte) par trois observateurs différents utilisant des signaux lumineux ainsi que trois classements chronologiques différents de deux événements (antériorité, simultanéité, postériorité) par ces mêmes observateurs qui utilisent encore des signaux lumineux.

En revanche, l’état réel, physique d’une étoile est sans ambiguïté et la chronologie d’événements est également sans ambiguïté car unique.

3.4.2 Histoire de Stephen Hawking

Pour étayer les propos précédents, je vais analyser une histoire que Stephen Hawking a écrite dans son livre A briefer history of time :

“Most of these authors (science fiction writers) don’t seem to have realized the fact that if you can travel faster than light, the theory of relativity implies you can also travel back in time (…). The key to this connection is that the theory of relativity says not only that there is no unique measure of time on which all observers will agree but that, under certain circumstances, observers need not even agree on the order of events. In particular, if two events, A and B, are so far away in space that a rocket must travel faster than the speed of light to get from event A to event B, then two observers moving at different speeds can disagree on whether event A occurred before B, or event B occurred before event A. Suppose, for instance, that event A is the finish of the final hundred-meter race of the Olympic Games in 2012 and event B is the opening of the 100,004th meeting of the Congress of Proxima Centauri. Suppose that to an observer on Earth, event A happened first, and then event B. Let’s say that B happened a year later, in 2013 by Earth’s time (1). Since the Earth and Proxima Centauri are some four light-years apart, these two events satisfy the above criterion : though A happens before B, to get from A to B you would have to travel faster than light. Then, to an observer on Proxima Centauri moving away from the Earth at nearly the speed of light, it would appear that the order of the events is reversed : it appears that event B occurred before event A (2).

This observer would say it is possible, if you could move faster than light, to get from event B to event A (3). In fact, if you went really fast, you could also get back from A to Proxima Centauri before the race (4) and place a bet on it in the sure knowledge of who would win!”

Le texte de Stephen Hawking n’étant pas tout à fait clair pour moi, je vais distinguer deux versions selon l’interprétation de la phrase (1) :

  • 1re version : l’événement A survient en 2012 AT (Année Terrestre) et survient en 2013 AT (c’est vraisemblablement de ce cas dont parle Stephen Hawking) ;

  • 2e version : l’événement A survient en 2012 AT (Année Terrestre) et atteint la Terre en 2013 AT.

1re version : l’événement A survient en 2012 AT et l’événement B survient en 2013 AT.

 

Dans ce cas, Stephen Hawking dit que pour un observateur sur Proxima du Centaure et s’éloignant de la Terre à presque la vitesse de la lumière, il lui apparaîtrait que l’ordre des événements est inversé : il apparaît que l’événement B survient avant l’événement A.

Je suis d’accord avec Stephen Hawking si l’on insiste sur le mot « apparaît » et que l’on dise que l’ordre donné par cet observateur n’est pas celui des événements eux-mêmes mais celui de l’image optique des événements.

 

Ensuite, Stephen Hawking écrit que : « cet observateur dirait qu’il est possible, si vous pouviez vous déplacer plus vite que la vitesse de la lumière, d’aller de l’événement B à l’événement A. »

Il ajoute de plus que : « si vous vous êtes déplacé vraiment très vite, vous pourriez aussi être de retour sur Proxima du Centaure avant la course et parier avec la connaissance certaine du vainqueur ! »

Ici, je ne suis plus d’accord avec Stephen Hawking. Il est impossible à un observateur, même s’il se trouve dans un vaisseau spatial allant beaucoup plus vite que la lumière, d’aller de l’événement B à l’événement A.

En revanche, ce qu’il est possible de réaliser pour cet observateur est d’atteindre l’image optique de l’événement A et donc de connaître le vainqueur de la course puis de retourner sur Proxima du Centaure pour parier AVANT que l’image optique de l’événement A (l’événement A étant la fin de la course sur Terre) ne soit parvenue à Proxima du Centaure.

Il est ici question de transmission, de « propagation » de l’information et d’être informé d’un événement avant que l’information concernant cet événement n’atteigne un certain point, mais il est impossible pour un observateur partant de Proxima du Centaure en 2013 d’arriver sur la Terre en 2012 même en voyageant beaucoup plus vite que la vitesse de la lumière.

D’ailleurs, le voyageur dans son vaisseau spatial ne peut rien changer aux événements arrivant lors de la finale du cent mètres sur Terre en 2012.

 

Remarque : dans la phrase « vous pourriez aussi être de retour sur Proxima du Centaure avant la course », le terme « avant la course » est très flou (du moins pour moi). Quand Stephen Hawking écrit « before the race », veut-il dire :

  • avant que l’événement A ne soit arrivé, c’est-à-dire l’arrivée de la course  ?

  • avant que de l’événement A ne parvienne à Proxima du Centaure ?

 

Il me semble que Stephen Hawking pense à la seconde solution qui est, d’ailleurs, la seule possible.

Mais, cela montre bien qu’il y a amalgame entre l’événement lui-même et ce que j’appelle l’image optique de l’événement.

 

2e version : l’événement A survient en 2012 AT et l’image optique de l’événement B atteint la Terre en 2013 AT.

 

Bien que je ne pense pas que Stephen Hawking décrivait cette version, elle est intéressante car, contrairement au cas précédent, le vaisseau spatial part de l’événement B et arrive réellement, physiquement à l’événement A c’est-à-dire sur Terre au moment de l’arrivée de la course. Cela est bien sûr possible, car le vaisseau spatial est plus rapide que la lumière.

Ainsi dans cette version, tout ce que dit Stephen Hawking est vrai (le voyageur dans son vaisseau spatial peut partir de l’événement B et parvenir à l’événement A, revenir sur Proxima du Centaure et parier en étant sûr de gagner son pari) sauf le TOUT début de son histoire qui est d’affirmer que l’événement A a lieu en 2010 AT (Années Terrestres) et l’événement B a lieu en 2013 AT.

Ce n’est pas l’événement B lui-même qui a lieu en 2013 AT, mais son image optique.

 

Conclusions :

  • la simultanéité n’est pas une notion relative mais absolue ;

  • le caractère absolu de la simultanéité entraîne que tout voyage dans le passé est impossible même en voyageant plus vite que la lumière.

3.4.3 Simultanéité par contact

Le premier principe de la simultanéité que je donne est que l’observateur situé à la position de l’événement à l’instant où il se produit fait foi (fait référence) et ses constats d’observation prévalent sur ceux de tous les autres observateurs. Cet observateur a « autorité » sur tous les autres observateurs.

Pour parler dans un langage « de tous les jours », cela revient à dire que : « le témoin qui était là au moment des faits est le plus digne de foi. »

 

Ainsi pour déterminer la simultanéité de deux événements, selon ce principe, il est nécessaire de faire appel à deux observateurs, le premier observateur se trouvant à la position du premier événement à l’instant où il se produit et le second observateur se trouvant à la position du second événement à l’instant où il se produit.

Il faut enfin que les deux observateurs se trouvent dans le même référentiel galiléen pour pouvoir disposer d’horloges de même période et restant synchronisées.

Ce dernier prérequis est réalisable car si l’on considère un référentiel galiléen même quelconque, tous les événements de l’Univers sont « repérables » dans ce référentiel, c’est-à-dire que l’on peut leur attribuer une position spatiale (x,y,z) et un temps t. Si l’on considère que ce référentiel est « rempli en 3 dimensions » d’observateurs (liés à ce référentiel), les deux événements vont bien tomber sur deux observateurs.

 

Une fois que ce qui précède est posé et accepté, il ne reste plus qu’à chacun des deux observateurs d’avoir le soin de noter l’heure à laquelle arrive l’événement qui se produit à la position où il se trouve puis de comparer par radio les résultats.

 

Remarque : tout le raisonnement qui est mené est considéré « hors gravitation », c’est-à-dire sans aucun champ de gravitation.

 

Si l’on revient à « l’expérience » proposé par Einstein avec un train très long (par exemple, d’une longueur de plusieurs « minutes-lumière » mesurée train au repos dans le référentiel de la voie ferrée) et une voie ferrée de plusieurs « heures-lumière » de longueur. Mettons que l’on connaisse par avance les points A et B de la voie ferrée séparés d’une « minute-lumière » mais que l’on ne sache pas quand les deux éclairs vont frapper les points A et B. Mettons que l’on ait des passagers répartis tout au long des sièges et des wagons du train qui servent d’observateurs dans le train.

Au moment précis où les deux éclairs frappent l’un le point A, l’autre le point B, il y a également deux passagers du train A’ et B’ qui observent « en direct » les éclairs.

À ce moment précis, le point M milieu de AB sur la voie ferrée n’a pas encore reçu l’information que les deux éclairs sont tombés. De même le point M’ milieu de A’B’ n’est pas encore connu car les deux passagers A’ et B’ qui observent juste les deux éclairs viennent seulement d’être déterminés, connus.

Si l’on a synchronisé toutes les horloges de la voie ferrée et du train au moment du départ du train, il n’en est plus de même à l’instant où les deux éclairs se produisent entre les horloges de la voie ferrée et celles du train.

Cependant, si l’on accepte que toutes les horloges de la voie ferrées sont restées synchronisées entre elles et que toutes les horloges du train sont demeurées synchronisées entre elles, alors les deux observateurs A et B de la voie ferrée, tout comme les deux observateurs A’ et B’ du train vont s’apercevoir qu’ils ont mémorisé la même heure lorsqu’ils vont comparer leurs résultats :

  • tA = tB ;

  • tA’ = tB’.

 

Pour résumer, ce qui est essentiel est de noter la position et l’instant où se produit chaque événement et cela dans le même référentiel galiléen. C’est ce que j’appelle la méthode de l’observateur qui se trouve au même endroit et au même instant que l’événement.

 

Comme pour rendre plus concret, plus palpable le principe précédent, on peut définir la simultanéité par contact.

Le principe de la simultanéité par contact est que deux corps qui « entrent » en contact se trouvent simultanément au même endroit (à l’instant du contact, au moins pour les atomes participant au contact).

Ce principe est très intéressant en particulier pour apporter quelques lumières sur le « paradoxe » des jumeaux inventé par le physicien Paul Langevin.

Pour cela, je vais reprendre les propos de Paul Davies dans l’excellent magazine « Pour la science » de novembre 2010 :

« Supposez que Sam et Sally soient jumeaux. Sally embarque dans une fusée et voyage à très grande vitesse jusqu’à une étoile proche, fait demi-tour et revient sur Terre, tandis que Sam reste à la maison. Pour Sally, le voyage a duré un an. Mais quand elle revient, son frère a neuf ans de plus qu’elle. Sally et Sam n’ont plus le même âge, bien qu’ils soient nés le même jour : en fait, Sally a fait un bond de neuf années dans le futur de la Terre. »

 

Je suis parfaitement d’accord que Sally a vieilli moins vite que son frère jumeau et n’a que vingt et un ans lors de son retour sur Terre alors que son frère en a trente si l’on suppose que le voyage a commencé lorsqu’ils avaient vingt ans, mais je suis contre l’interprétation finale qui dit que Sally a fait un bond de neuf années dans le futur de la Terre.

 

Mon interprétation est que l’organisme de Sally, comme tous les phénomènes physiques ayant eu lieu dans la fusée, a eu un rythme plus lent (une horloge atomique aura sa période réellement, physiquement plus grande et donc sa fréquence plus basse) mais Sam et Sally ont été continuellement dans le même présent.

Plutôt qu’un saut dans le futur, c’est plutôt comme si Sally avait pris des médicaments qui ralentissent biologiquement le vieillissement de son corps tout en vivant comme son frère les mêmes événements (c’est juste la durée entre les événements qui est différente pour Sam et Sally). La différence est que le ralentissement des horloges en fonction de leur vitesse est un effet physique qui s’applique donc à TOUS les phénomènes physiques et non pas simplement un processus biologique.

 

Le principe de simultanéité par contact va m’aider à appuyer mon propos.

Revenons à l’expérience d’Einstein du train sur sa voie ferrée. Cette expérience est intéressante car le train, au lieu de s’éloigner de la voie ferrée comme la fusée s’éloigne de la Terre, reste sur la voie ferrée. Supposons que cette voie ferrée soit vraiment très longue, par exemple de plusieurs années-lumière. Supposons que le train ait atteint une vitesse constante de V = 0,9.c et qu’on synchronise les horloges du train avec celles de la voie ferrée à un certain instant t0 = 0.

Au bout de Dt = 10 années passées dans le référentiel de la voie ferrée, le train a parcouru D = 9 années-lumière et les horloges du train indiquent :

 années, c’est-à-dire qu’une personne dans le train n’aurait vieilli que de 4,36 années pendant qu’une personne sur Terre aurait vieilli de dix années.

D’après Paul Davies, on peut donc dire que la personne dans le train a fait un bond de 10 – 4,36 = 5,64 ans dans le futur de la Terre.

Supposons maintenant qu’après ces dix années terrestres, le train a conservé sa vitesse de 0,9.c et qu’une plaque en plastique souple dépasse largement d’une fenêtre du train. Supposons que le long de la voie ferrée, une plaque en plastique souple soit également maintenue de façon à ce que les deux plaques se heurtent après dix années de voyage du train.

Que signifie le contact des deux plaques, l’une voyageant à la vitesse du train et l’autre restant immobile par rapport à la voie ferrée ?

Si l’on accepte le principe de simultanéité par contact, cela veut dire que les deux plaques qui se heurtent se trouvent simultanément au même endroit. Elles sont au même temps présent lors du contact. L’expérience des deux plaques pouvant être répétée tout au long de la voie ferrée, cela veut dire que les horloges du train et celles de la voie ferrée sont continuellement dans le même temps présent mais avec des rythmes, des périodes différentes. Ce point sera beaucoup plus développé dans le prochain chapitre sur le temps.

3.4.4 Simultanéité par contact glissant

La simultanéité par contact glissant est juste là pour appuyer le fait que deux « objets » en contact permanent mais pourtant en mouvement l’un par rapport à l’autre, sont continuellement dans le même présent même si les atomes du premier objet vibrent à une fréquence différente de celle des atomes du second objet.

Comme exemples de contact glissant permanent avec mouvement, on peut citer :

  • un bobsleigh, des patins à glace en contact et en mouvement par rapport à la glace ;

  • des skis, un surf, une luge en contact et en mouvement par rapport à la neige ;

  • les caténaires d’un train en contact et en mouvement par rapport aux câbles électrifiés.

 

Si l’on prend l’exemple d’un train « glissant » sur les rails d’une voie ferrée, l’interprétation que je propose est la suivante :

Les horloges du train et celles de la voie ferrée indiquent bien des heures différentes. Cependant cet effet combiné au fait que la période réelle, physique des horloges dans le train est différente de celle des horloges le long de la voie ferrée, car elles sont altérées de par leur vitesse par rapport au Référentiel Privilégié, a pour conséquence que le train et la voie ferrée sont en permanence dans le même présent.

Tout cela sera développé en détails dans le prochain chapitre sur le temps.

3.4.5 Le messager et le message – l’onde et l'information

Cette méthode pour déterminer la simultanéité est très intéressante et riche d’enseignement car elle s’inspire de la méthode proposée par Einstein mais en l’améliorant.

En effet, on va se servir de signaux électromagnétiques, tout comme Einstein se sert de signaux lumineux, mais enrichis d’informations. On peut déjà remarquer qu’Einstein n’utilise aucun dispositif aux positions A et B où se produisent les éclairs car ces derniers, de par leur nature, émettent une lumière vive qui sera vue par le milieu M de AB. En revanche si les événements étaient par exemple des objets en équilibre instable et qui tombent au sol, il faudrait ajouter un dispositif qui émette un signal lumineux vers le point M.

C’est ce dispositif que je propose d’améliorer pour parvenir à une simultanéité absolue.

 

Tout d’abord, je me permets de raconter une histoire en espérant de ne pas abuser de la patience du lecteur.

L’histoire a lieu dans un royaume entouré de trois pays frontaliers : un au Nord, un à l’Est et le dernier au Sud. Le roi bien avisé a construit son principal château au centre de son royaume afin de réagir le plus rapidement possible et de façon équilibrée en cas d’attaque. Il a également fait construire trois forteresses à des emplacements stratégiques le long des trois frontières.

Les trois pays entourant son royaume se sont alliés et ont décidé d’attaquer à des dates proches. Des messagers du roi sont censés partir des forteresses et aller avertir le roi en cas d’attaque. C’est ce qui arrive et le lendemain de l’attaque, un premier messager arrive le matin venant du Nord, un second messager arrive l’après-midi en provenance de l’Est et enfin, le dernier messager arrive le soir en provenance du Sud. En fin de soirée, le roi fait le point et se fie aux heures d’arrivée des messagers pour en déduire à quel moment les trois forteresses ont été attaquées. Mais son conseiller, bien avisé, lui conseille d’écouter ce que les messagers ont à dire bien qu’ils soient exténués. Le premier messager l’informe alors que l’assaut de la forteresse du Nord a commencé la veille au soir mais qu’il a chevauché toute la nuit sans s’arrêter et qu’il est arrivé le lendemain de l’attaque au matin. Le second messager l’informe que la forteresse de l’Est a été attaquée la veille en début d’après-midi. Enfin le troisième et dernier messager informe le roi que la forteresse du Sud a été attaquée la veille au matin mais qu’il a eu énormément de mal à parvenir jusqu’au château du roi et n’est donc arrivé que le lendemain de l’attaque en soirée. Le roi remercie les messagers, félicite son conseiller et décide de changer sa stratégie et de lancer des troupes vers la forteresse du Sud en priorité.

 

Cette histoire a pour but de souligner que lorsque l’on reçoit une information, quelle que soit sa nature, il y a le messager et le message lui-même.

 

Pour un rayon lumineux, il y a l’onde électromagnétique elle-même et l’information portée par l’onde.

Ainsi, il est possible de compléter la méthode d’Einstein en mettant un dispositif identique aux points A et B comprenant une horloge atomique, une source pouvant émettre une onde électromagnétique et un appareil permettant d’utiliser l’onde comme porteuse des informations suivantes :

  • un numéro unique de la balise qui envoie le signal (balise n° B…) ;

  • un numéro unique permettant d’identifier l’événement (événement n° E…) ;

  • la date et l’heure précises de l’événement données par l’horloge atomique.

Avec ce dispositif, n’importe quel observateur appartenant à n’importe quel référentiel pourra décoder le signal électromagnétique et connaître ainsi l’ordre chronologique d’arrivée des événements.

 

Remarque importante : même si la durée entre les deux événements, obtenue grâce aux informations des deux signaux, ne correspond pas à ce que les horloges liées à son référentiel lui auraient fourni, un observateur quelconque possède l’ordre chronologique réel et unique entre les événements et l’information de leur simultanéité ou de leur non-simultanéité.

3.4.6 Armada d’horloges synchronisées dans le Référentiel Privilégié

Le but de cette méthode est d’acquérir :

  • un ordre chronologique unique de tous les événements de l’Univers ;

  • en particulier de déterminer de façon absolue la simultanéité d’événements.

 

Le principe de cette méthode consiste à disposer d’une « armada » d’horloges régulièrement espacées en trois dimensions (sorte de maille cubique possédant une horloge à chaque sommet) et appartenant toutes au Référentiel Privilégié.

La première étape consiste à synchroniser toutes les horloges. Pour cela, il suffit de prendre une horloge comme référence puis de synchroniser les autres horloges par rapport à elle.

 

Remarque importante : nous verrons à la fin de ce chapitre sur la simultanéité qu’il est impossible de synchroniser deux horloges séparées spatialement et appartenant au même référentiel galiléen. Tout observateur appartenant à ce référentiel galiléen croit que ses horloges sont synchronisées mais, en réalité, elles ne le sont pas. C’est une synchronisation apparente.

Le Référentiel Privilégié est le référentiel unique dans lequel il est possible de synchroniser réellement des horloges. Pour être plus précis, il est possible de synchroniser des horloges dans le Référentiel Privilégié, puis de les soumettre à une accélération puis une décélération afin qu’elles aient toutes la même vitesse constante par rapport au Référentiel Privilégié tout en étant restées synchronisées entre elles (mais, elles seront désynchronisées par rapport aux horloges restées dans le Référentiel Privilégié).

Il est également possible de synchroniser des horloges dans un référentiel galiléen quelconque en ayant la connaissance de la vitesse de ce référentiel par rapport au Référentiel Privilégié.

Dans tous les cas, la connaissance du Référentiel Privilégié est obligatoire pour synchroniser réellement des horloges.

Comme la science actuelle n’a pas la connaissance suffisante du Référentiel Privilégié, il est impossible de synchroniser deux horloges séparées spatialement.

Cependant, si le Référentiel Privilégié existe (ce que prétend la présente théorie), il est possible par la pensée de concevoir des horloges synchronisées appartenant à ce référentiel de référence.

 

Je vais donner deux méthodes pour synchroniser deux horloges se trouvant dans le Référentiel Privilégié sachant qu’il existe bien d’autres méthodes.

 

1) La première méthode pour synchroniser deux horloges consiste à déterminer le milieu M entre les deux horloges situées aux points A et B. Les deux horloges possèdent un émetteur d’ondes électromagnétiques et un signal est envoyé par l’émetteur de chaque horloge lorsque chacune des deux horloges marque une certaine heure convenue à l’avance (par exemple 15 heures).

L’observateur au point M note l’écart de temps Dt entre les instants d’arrivée des deux signaux en appliquant un signe positif si le signal issu de B est arrivé en premier et un signe négatif si le signal issu de A est arrivé en premier.

Il reste tout simplement à régler l’horloge en B en appliquant la formule suivante :

Remarque : l’horloge que possède l’observateur au point milieu M n’a pas besoin d’être synchronisée ni avec l’horloge en A, ni avec l’horloge en B, car la méthode ne nécessite qu’un écart de temps.

2) La seconde méthode pour synchroniser deux horloges consiste à appliquer la procédure suivante :

- à l’instant tA_émission mesuré par l’horloge en A un observateur en A émet un signal EM vers l’horloge en B ;

- à l’instant tB_réception mesuré par l’horloge en B l’observateur en B reçoit le signal précédemment émis ;

- une personne mesure la distance dAB séparant les points A et B qui demeure constante puisque les deux horloges appartiennent toujours au Référentiel Privilégié ;

- l’observateur en B synchronise son horloge, en prenant l’horloge en A comme référence, grâce à la formule suivante :   .

 

Remarque : cette méthode peut marcher avec n’importe quel signal envoyé entre les points A et B (onde électromagnétique, onde acoustique). On peut même envisager un objet parcourant la distance AB comme, par exemple, un train. La seule contrainte est que le signal ou l’objet qui parcourt la distance AB le f    asse avec un module de vitesse constante par rapport au Référentiel Privilégié.

Cette remarque est également valable pour la première méthode en utilisant deux signaux ou deux objets de vitesse constante et identique par rapport au Référentiel Privilégié.

 

En appliquant l’une ou l’autre méthode de synchronisation, il est possible de synchroniser toutes les horloges appartenant au Référentiel Privilégié.

 

Remarque 1 : on peut noter que cette méthode peut être plus rapide que prévu, le nombre d’horloges synchronisées pouvant croître en 2N où N désigne le nombre d’étapes. En effet, la première horloge prise arbitrairement comme référence permet de synchroniser une deuxième horloge. Les deux horloges synchronisées peuvent servir à en synchroniser deux autres d’où l’obtention de quatre horloges synchronisées, puis huit, etc.

Une nouvelle horloge à synchroniser n’est pas forcément une des horloges les plus proches d’une horloge déjà synchronisée.

 

Remarque 2 : la synchronisation de toutes les horloges peut s’effectuer « à la vitesse de la lumière » si l’on utilise la seconde méthode. Il suffit que la toute première horloge prise comme référence émette un signal électromagnétique très puissant à une date et un instant prévus à l’avance. Si l’on a pris soin de numéroter toutes les horloges avec le nombre de pas en x, y et z par rapport à l’horloge de référence (ou directement la distance par rapport à l’horloge de référence) alors dès que chaque horloge reçoit le signal électromagnétique très puissant (dans lequel peuvent d’ailleurs être codés la date et l’instant d’émission), elle peut se synchroniser par rapport à l’horloge de référence.

Une fois toutes les horloges appartenant au Référentiel Privilégié synchronisées, pour chaque événement ayant lieu à la position spatiale d’une des horloges, cette horloge émet un puissant signal électromagnétique possédant les informations suivantes :

  • un numéro unique identifiant l’horloge qui envoie le signal (horloge n° H…) ;

  • un numéro unique permettant d’identifier l’événement (événement n° E…) ;

  • la date et l’heure précises de l’événement données par l’horloge atomique.

 

Ainsi, n’importe quel observateur, appartenant à n’importe quel référentiel, qui recevra plusieurs signaux envoyés par différentes horloges, sera en mesure de connaître l’ordre chronologique unique des événements en décodant l’information contenue dans les signaux et non pas en se fiant aux instants de réception des signaux.

Maintenant, toujours par la pensée, supposons l’existence de N armadas d’horloges appartenant à N référentiels galiléens distincts, les horloges d’une armada donnée étant synchronisées entre elles.

 

Pour cela, on dispose de N armadas d’horloges synchronisées appartenant toutes au Référentiel Privilégié. Puis, pour chacune des armadas, on accélère l’armada puis on la décélère afin d’atteindre la vitesse désirée constante par rapport au Référentiel Privilégié. On obtient bien une armada d’horloges synchronisées entre elles, mais dont la période identique est différente de celle des horloges restées dans le Référentiel Privilégié.

Quel que soit le référentiel galiléen choisi pour accueillir l’armada d’horloges, les horloges fourniront le même ordre chronologique et les mêmes événements déclarés comme simultanés.

 

L’unique donnée qui va changer suivant le référentiel galiléen choisi est le nombre de cycles (ou nombre de périodes) des horloges entre les événements.

 

La figure suivante montre ce que donneraient plusieurs groupes d’horloges appartenant à différents référentiels galiléens.

 

Cela nécessite l’existence d’un Référentiel Privilégié dans lequel les horloges ont leurs battements le plus rapide (la période réelle, physique des horloges est la plus courte).

Dans tout autre référentiel galiléen en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié, les horloges ont des battements d’autant plus lents que la vitesse du référentiel est élevée par rapport au Référentiel Privilégié (leur période est physiquement plus grande) jusqu’à la limite de la vitesse de la lumière c pour laquelle il n’y a plus de battements (période infinie).

Cette figure montre bien que l’ordre chronologique des événements est conservé quel que soit le référentiel galiléen et que deux événements simultanés le sont pour tous les référentiels galiléens.


 

3.5 Expérience ou paradoxe EPR – instantanéité – simultanéité

Il m’est impossible de ne pas mentionner ce que l’on appelle couramment le paradoxe EPR du nom de ses auteurs : Einstein, Podolsky, Rosen.

Einstein et ses collaborateurs proposent une expérience de pensée dans un article de 1935.

Cette expérience propose de considérer deux systèmes I et II qui interagissent entre les instants t = 0 et t = T, puis il est supposé qu’il n’y a plus aucune interaction entre les deux systèmes.

Il est également supposé que l’état des deux systèmes était connu avant l’instant t = 0. Il est alors possible de calculer, grâce à l’équation de Schrödinger, l’état du système combiné I+II à n’importe quel instant, en particulier pour t > T. Cependant, il est impossible de calculer l’état de l’un des deux systèmes après l’interaction. Einstein et ses collaborateurs supposent ensuite qu’une quantité physique A appartenant au système I est mesurée. Grâce à la fonction d’onde Y du système combiné I+II, l’état du second système peut également être déterminé. Les auteurs font alors remarquer que, puisque à l’instant de la mesure du système I, les deux systèmes n’interagissent plus, aucun changement réel ne peut arriver au second système quel que soit ce qui est fait au premier système.

Tel est, très brièvement résumé, le paradoxe EPR, qui met en jeu une notion chère à Einstein : le « principe de localité » connu également sous le nom de principe de séparabilité qui stipule que des objets distants ne peuvent avoir une influence directe l’un sur l’autre. Un objet ne peut être influencé que par son environnement immédiat, principe issu de la relativité restreinte.

Ce principe s'avère remis en question par la physique quantique, notamment par les phénomènes d'intrication quantique.

 

L'intrication quantique est un phénomène observé en mécanique quantique dans lequel l'état quantique de deux objets doit être décrit globalement, sans pouvoir séparer un objet de l'autre, bien qu'ils puissent être spatialement séparés. Lorsque deux systèmes – ou plus – sont placés dans un état intriqué, il y a des corrélations entre les propriétés physiques observées des deux systèmes qui ne seraient pas présentes si l'on pouvait attribuer des propriétés individuelles à chacun des deux objets S1 et S2. En conséquence, même s'ils sont séparés par de grandes distances spatiales, les deux systèmes ne sont pas indépendants et il faut considérer {S1+S2} comme un système unique.

 

Une expérience célèbre menée par Alain Aspect et son équipe en 1981-82 a consisté à générer deux photons intriqués. La mesure de la polarisation d’un des deux photons « jumeaux » détermine instantanément la polarisation de l’autre photon.

 

Ma réflexion porte essentiellement sur la notion d’instantanéité. Puisque la mesure de la polarisation du premier photon détermine instantanément la polarisation du second photon, cela veut dire que dans un référentiel donné (celui du laboratoire), on peut effectuer les mesures de polarisation des deux photons simultanément (les deux notions sont très proches presque synonymes).

Mais alors, en utilisant la méthode d’Einstein pour déterminer la simultanéité de deux événements, on peut également se mettre dans un vaisseau spatial se trouvant au milieu des deux appareils réalisant la mesure de la polarisation des photons au moment où ils effectuent la mesure.

Si le vaisseau spatial se déplace en direction du premier photon, alors le pilote du vaisseau va déclarer que la mesure de la polarisation du premier photon a eu lieu avant la mesure de la polarisation du second photon et alors il semble ne plus y avoir de paradoxe pour cet observateur.

 

Ce que je veux simplement dire est que l’affirmation d’Einstein, dans le cadre de la relativité restreinte, que la simultanéité est relative revient également à affirmer que l’instantanéité est elle aussi relative et donc que la détermination instantanée de la polarisation du second photon est relative à l’observateur.

 

Remarque : si l’on considère la même expérience mais avec la variante suivante. L’appareil générant les deux photons intriqués et les deux appareils mesurant la polarisation des deux photons se trouvent dans un même référentiel (celui du laboratoire), mais la mesure de la polarisation du second photon est réalisée avec un faible décalage temporel par rapport à celle du premier photon dans le référentiel du laboratoire. Pour un observateur appartenant au référentiel du laboratoire, la mesure de la polarisation du premier photon a eu lieu avant celle du second photon et c’est elle qui a eu pour cause de déterminer la polarisation du second photon.

Pour un observateur dans un vaisseau spatial partant du milieu de la position des deux photons au moment de la mesure de la polarisation du premier photon (ou du second photon) et se dirigeant à grande vitesse (proche de la vitesse de la lumière) vers l’appareil mesurant la polarisation du second photon, la mesure de la polarisation du second photon va avoir lieu avant la mesure de la polarisation du premier photon et il va en déduire que c’est la mesure du second photon qui a eu pour cause de déterminer la polarisation du premier photon.

Le choix du référentiel semble déterminer lequel des deux photons par la mesure de sa polarisation a causé la détermination de la polarisation de l’autre photon. La causalité entre la mesure de la polarisation d’un photon et la détermination de la polarisation de l’autre photon semble inversée suivant le choix du référentiel. Cela semble remettre en cause le principe de causalité.

 

Remarque supplémentaire : si l’observateur sait ou suppose que c’est la mesure de la polarisation du premier photon qui a causé la détermination de la polarisation du second photon, il va en déduire qu’une observation à l’instant présent (la mesure de la polarisation du premier photon) va impacter l’état du second photon dans le passé.

 

Dans le cadre d’une théorie affirmant l’existence d’un Référentiel Privilégié le problème ne se pose plus car la notion de simultanéité est ABSOLUE.

3.6 Effet Doppler

 

Si l’on revient sur l’expérience initiale d’Einstein, l’observateur sur la voie ferrée et l’observateur dans le train semblent équivalents par rapport aux deux éclairs qui frappent la voie ferrée en A et B.

En fait, les deux observateurs seuls dans leur référentiel galiléen respectif sont effectivement équivalents.

En revanche, par rapport aux deux événements que sont les deux éclairs frappant la voie ferrée, ils ne sont pas équivalents grâce à l’effet Doppler.

En effet, supposons qu’à la place de deux éclairs, nous mettions deux LASERS aux points A et B de la voie ferrée, émettant à une seule et unique fréquence n0 :

  • pour l’observateur se trouvant sur la voie ferrée au milieu des points A et B, la lumière qu’il recevra des deux LASERS sera à la même fréquence 0 ;

  • en revanche, pour l’observateur dans le train qui avance du point A vers le point B, les photons issus du LASER en A auront la fréquence 0 - Doppler, alors que les photons issus du LASER en B auront la fréquence 0 + Doppler.

 

De cette réflexion, nous pouvons en déduire l’affirmation suivante : soient deux événements ayant lieu en A et B dans un référentiel galiléen quelconque R0.

Nous supposons que ces deux événements sont l’émission de lumière par deux sources identiques monochromatiques situées dans le référentiel R0 (c’est-à-dire immobiles dans R0).

Alors, parmi tous les référentiels galiléens de vecteur vitesse colinéaire à  (), un seul référentiel possédera un observateur qui mesurera les photons arrivant des deux sources avec une fréquence identique.

 

Ce référentiel est celui dans lequel ont eu lieu les événements (c’est-à-dire le référentiel dans lequel les deux sources sont immobiles) et SEUL un observateur de ce référentiel (en particulier celui situé au milieu des points A et B) est « habilité » à établir la simultanéité des deux événements.

 

Cette affirmation est déjà en elle-même très importante car elle donne un moyen de distinguer plusieurs référentiels galiléens entre eux PAR RAPPORT à deux événements.

 

Cependant, cette affirmation est beaucoup plus fondamentale. Elle permet de pressentir que l’effet Doppler est en fait l’effet visible de la composition des vitesses pour la lumière. C’est ce qu’essayeront de montrer beaucoup plus en détail les deux chapitres sur « l’équivalence de la transformation de Lorentz et de l’effet Doppler pour la lumière ».

3.7 Deux sources placées de part et d’autre de la voie ferrée

 

Albert Einstein a proposé une expérience où deux éclairs frappent une voie ferrée.

Il est possible également de réaliser une expérience où deux sources seraient placées de part et d’autre de la voie ferrée. Dans le référentiel de la voie ferrée, les deux sources envoient des flashs toujours simultanément. Supposons que les deux sources envoient un flash lorsqu’un observateur dans le train se trouve à la hauteur des deux sources. Supposons également qu’un petit récepteur soit placé au milieu de la voie ferrée à la hauteur des deux sources (voir les figures ci-dessous).

Il est alors indéniable que le récepteur au milieu de la voie ferrée recevra les deux flashs simultanément et que l’observateur dans le train verra les deux flashs également simultanément.

Cet exemple montre bien que la simultanéité ou non-simultanéité n’est pas liée au référentiel dans lequel se trouve l’observateur mais bien à sa position AU MOMENT DE LA RÉCEPTION DES SIGNAUX.

Ainsi, dans la méthode proposée par Einstein pour établir la simultanéité de deux événements, selon la position spatiale des deux sources, les deux événements seront déclarés simultanés par l’observateur de la voie ferrée et pas par l’observateur du train (cas d’Einstein) ou bien simultanés pour les deux observateurs (cas présenté ci-dessus).

Or, si la simultanéité de deux événements était réellement relative au référentiel de l’observateur, tous les événements simultanés dans le référentiel R (voie ferrée) ne devraient pas être simultanés dans le référentiel R’ (train).

Je pense qu’à lui seul, cet argument devrait permettre d’en déduire que la simultanéité n’est pas une notion relative au référentiel de l’observateur et donc qu’elle est absolue.

3.8 La notion de simultanéité d’Einstein dépend de la position relative des émetteurs au moment de l’émission et des récepteurs au moment de la réception

En fait, la notion de simultanéité d’Einstein dépend des positions relatives des émetteurs (sources des événements) et des récepteurs.

 

Des livres ou des magazines scientifiques de vulgarisation donnent souvent l’exemple suivant :

  • un premier événement E1 a lieu sur Terre le 12 décembre 2012 à 12 heures GMT ;

  • un second événement E2 a lieu sur Alpha du Centaure à la même date ;

  • un observateur résidant sur Terre va affirmer que l’événement E1 a eu lieu avant l’événement E2, car il va falloir environ quatre années pour que « l’image optique » de l’événement E2 lui parvienne ;

  • un observateur résidant au voisinage d’Alpha du Centaure va affirmer que l’événement E2 a eu lieu avant l’événement E1, car il va falloir environ quatre années pour que « l’image optique » de l’événement E1 lui parvienne ;

  • enfin, un vaisseau spatial effectuant un vol stationnaire dans une région située à égale distance de la Terre et d’Alpha du Centaure va affirmer que les deux événements sont simultanés, car il va falloir deux années-lumière pour que chacun des événements lui parviennent.

En fait, si l’on considère deux lampes fixes dans le même référentiel galiléen R et que les deux lampes envoient un flash simultanément dans le référentiel R, alors les flashs seront vus simultanément par tous les récepteurs se situant dans le plan médiateur (points équidistants) des deux lampes au moment de la réception des deux flashs.

Là encore, le fait que la simultanéité dépende uniquement de la position relative des émetteurs et des récepteurs montre que le raisonnement qui consiste à déclarer que la simultanéité ou non de deux événements dépend de la vitesse relative de l’observateur est erroné.

 

Pour être très synthétique, il est possible de dire que la notion de simultanéité et la méthode d’Einstein pour déterminer la simultanéité de deux événements ne sont en fait qu’une théorie de l’émission et de la réception de signaux électromagnétiques.

3.9 Deux lumières dans la nuit

 

Une variante de l’expérience proposée par Albert Einstein consiste à utiliser un émetteur (une lampe) et deux récepteurs au lieu d’utiliser deux émetteurs (deux éclairs) et un récepteur.

 

Dans son livre Les Enfants d’Einstein, Clifford Will propose l’expérience suivante :

« Figure du haut, vue du sol.

La source lumineuse située à mi-course entre les deux observateurs émet un flash lumineux. Chaque observateur, dès qu’il reçoit le signal, règle sa montre à une même heure ayant fait l’objet d’un accord préalable. Ils s’accordent pour dire que la réception des flashes a été « simultanée ».

Figure du bas, vue d’un train qui passe devant la scène à une vitesse égale au tiers de la vitesse de la lumière.

Les horloges dans le train ont été préalablement synchronisées en utilisant une technique semblable. La vitesse du flash lumineux vu par les observateurs du train est la même que celle du flash vu par les observateurs au sol. Un signal qui se déplace vers la gauche atteindra donc l’observateur au sol « avant » le signal qui se déplace vers la droite, parce qu’il a une distance plus petite à parcourir.

Ainsi, deux événements vus comme simultanés au sol sont perçus comme non simultanés dans le train. »

Dans un premier temps, il faut bien avouer que cette expérience est très déstabilisante pour un défenseur de la simultanéité absolue puisque, de façon apparemment indéniable, le récepteur de droite est atteint par le signal lumineux après le récepteur de gauche.

 

Un point très important est de remarquer que la figure « vu du train » et tout le raisonnement de Clifford Will reposent uniquement sur deux assertions :

  • la première assertion est la suivante : «  » ;

  • la seconde assertion, plus subtile, moins voyante car paraissant « aller de soi », est de supposer que toutes les horloges du train sont réellement synchronisées.

 

Supposons maintenant que la source émet des signaux électromagnétiques non visibles à l’œil nu (de fréquence 100 MHz par exemple) au lieu de signaux lumineux visibles et que lorsque les deux récepteurs captent le signal émis par la première source, ils émettent un flash lumineux car dotés d’une lampe.

La légère modification de l’expérience proposée par Clifford Will offre plusieurs avantages :

  • le premier avantage est de rassurer le défenseur de la simultanéité absolue que je suis car l’expérience de Clifford Will paraît moins déstabilisante vue sous cet angle. Avec deux lampes s’allumant simultanément dans le référentiel de la voie ferrée, il paraît plus « délicat » de déclarer ces deux événements non simultanés dans un autre référentiel ;

  • le deuxième avantage est de retomber sur l’expérience d’Albert Einstein. En effet, si l’on veut finir le raisonnement de l’expérience modifiée, il faut parvenir à déterminer si les deux flashs émis par les lampes des deux récepteurs sont simultanés ou non. Ils le sont dans le référentiel de la voie ferrée. Il reste à savoir s’ils le sont dans le référentiel du train. Nous retombons donc exactement sur l’expérience proposée par Einstein sur laquelle nous avons déjà longuement disserté ;

  • le troisième avantage de cette expérience modifiée est que le « mécanisme » d’allumage de la lampe des deux récepteurs est « masqué », n’est pas visible. Ainsi, le discours sur la lumière et sa vitesse constante peut être laissé de côté. Dans un premier temps, cela fera peut-être sourire les partisans d’une simultanéité relative qui penseront que ce n’est pas parce qu’on ne voit pas le signal électromagnétique qui déclenche l’allumage des lampes qu’on ne peut pas s’en servir pour tenir un raisonnement. Pour dévoiler le fond de ma pensée, je vais proposer l’expérience consistant à mettre deux horloges synchronisées sur la voie ferrée séparées spatialement. Lorsque les deux horloges marquent minuit, une lampe positionnée au niveau de chaque horloge s’allume. Dans cette expérience, nous allons obtenir également simultanément dans le référentiel de la voie ferrée. Quelle est la différence fondamentale avec l’expérience proposée par Clifford Will ? Dans les deux cas, nous obtenons deux lampes qui s’allument simultanément dans le référentiel de la voie ferrée mais, dans la deuxième expérience, aucun raisonnement sur la lumière n’est à tenir. Un simple mécanisme d’horloges synchronisées permet d’obtenir l’allumage simultané des deux lampes.

 

Deux lampes placées le long de la voie ferrée et munis d’horloges synchronisées simulent la même expérience que celle proposée par Clifford Will. Les deux lampes s’allument non pas à la réception d’un signal lumineux, mais lorsque leur horloge affiche une certaine heure.

 

Venons-en maintenant aux points essentiels de l’expérience proposée par Clifford Will :

  • le premier point consiste à supposer la vitesse du flash identique vu par les observateurs du train et les observateurs au sol. Nous verrons dans les deux chapitres concernant l’équivalence de la transformation de Lorentz et l’effet Doppler pour la lumière que cela n’est pas exact. En réalité,

  • le second point est vraiment essentiel dans le cadre de l’expérience proposée. Il consiste à affirmer que les horloges dans le train sont synchronisées. En fait, Nous allons voir pourquoi dans le prochain paragraphe.

3.10 Impossibilité de synchroniser réellement deux horloges séparées spatialement

 

La méthode préconisée par Clifford Will dans son livre Les Enfants d’Einstein pour synchroniser des horloges est la suivante :

« Considérons deux observateurs au sol, situés de part et d’autre et à la même distance d’un troisième observateur central. Pour synchroniser leurs montres, ils se mettent d’accord sur le protocole suivant : quand chacun d’eux recevra un flash lumineux émis dans toutes les directions par l’observateur central, il réglera sa montre sur une certaine heure prescrite d’avance. Puisqu’ils sont à la même distance de l’observateur central et que la vitesse de la lumière est la même dans les deux directions, ils supposent naturellement qu’ils recevront les signaux simultanément. »

 

Le protocole proposé est acceptable dans le cadre de la Relativité restreinte d’Einstein.

En revanche, ce protocole n’aboutira pas à l’obtention de deux horloges synchronisées dans le cadre de la théorie d’un Référentiel Privilégié. Nous allons voir pourquoi.

 

Supposons que l’horloge centrale H’0, l’horloge de gauche H’1 et l’horloge de droite H’2 se trouvent toutes les trois dans le référentiel R’ et que la distance L’ séparant l’horloge de gauche à l’horloge centrale soit identique à la distance séparant l’horloge centrale de l’horloge de droite.

Au temps t’0, l’horloge H’0 émet son signal.

Le signal met la durée  pour atteindre les deux autres horloges.

L’horloge H’1 reçoit le signal à l’instant : .

L’horloge H’2 reçoit le signal à l’instant : .

Les observateurs de gauche et de droite en déduisent que leurs horloges sont synchronisées.

Voyons maintenant ce que cela donne dans le Référentiel Privilégié RP qui fait foi.

 

Rappel préliminaire : dans la théorie du Référentiel Privilégié (la théorie des créatons et des vortex est une théorie à Référentiel Privilégié), les règles en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié RP ont réellement, physiquement leur longueur plus courte d’un facteur g que les règles de même construction dans le Référentiel Privilégié RP et les horloges en mouvement par rapport au RP ont réellement, physiquement leur période plus grande d’un facteur g que les horloges de même construction dans le Référentiel Privilégié RP.

 

Le référentiel R’ étant en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié à la vitesse V = VR’/RP, les règles dans R’ ont physiquement leur longueur L’ plus petite que celle LRP des règles dans RP d’un facteur   et les horloges dans R’ ont physiquement leur période T’ plus grande que celle TRP des horloges dans RP d’un facteur .

Nous avons donc les relations suivantes :  .

 

Pour une longueur donnée, le nombre M’ de règles de longueur L’ mesuré dans R’ et le nombre de règles MRP de règles de longueur LRP mesuré dans RP sont liés par la relation : .

 

De même, le nombre de cycles N’ de période T’ mesuré dans R’ (ce qu’on appelle le temps t’) est le nombre NRP de période TRP mesuré dans RP (ce qu’on appelle le temps t) sont liés par la relation : .

En appelant  et   nous déduisons des relations  

 

Ayant établi cela, la durée  mesurée dans R’ donne la durée  dans RP.

Maintenant, venons-en au point essentiel : pendant la durée Dt, les trois horloges ont bougé dans le Référentiel Privilégié d’une distance .

Donc, comme le Référentiel Privilégié est lié au milieu de propagation de la lumière :

  • pour atteindre l’horloge H’1, la lumière a dû parcourir

  • pour atteindre l’horloge H’2, la lumière a dû parcourir .

 

Dans le Référentiel Privilégié, les instants de réception de la lumière par les horloges H’1 et H’2 sont donc (en prenant t0 = t’0) :

 

Conclusion : un observateur dans le référentiel R’ croit que les deux horloges H’1 et H’2 sont synchronisées (puisque l’on a ) mais dans le Référentiel Privilégié qui fait foi nous avons  c’est-à-dire que les deux horloges ne sont pas réellement synchronisées.

 

Remarque : le décalage pour l’horloge H’1 est ( en prenant t’0 = t0) :

L’écart t’1-t1 est positif donc l’horloge H’1, dont l’heure a été réglée grâce à la formule , en réalité avance.

 

Le décalage pour l’horloge H’2 est ( en prenant t’0 = t0) :

L’écart t’2-t2 est négatif donc l’horloge H’2, dont l’heure a été réglée grâce à la formule , en réalité retarde.

 

Pour N horloges espacées régulièrement de la même distance L’ dans R’ que l’on pense avoir synchronisées dans R’ grâce à la méthode proposée par Clifford Will, nous avons en réalité N horloges non synchronisées dans le Référentiel Privilégié.

 

Ce qui est apparemment synchronisé dans le référentiel du train (les horloges) est en réalité non synchronisé dans le Référentiel Privilégié et ce qui est apparemment non synchronisé dans le référentiel du train (le temps d’arrivée des signaux émis par la source) est en réalité synchronisé dans le Référentiel Privilégié qui fait foi.

 

Les détracteurs de ce qui est développé dans ce paragraphe argumenteront que la théorie d’Einstein est correcte puisqu’on l’applique au GPS qui nécessite une très grande précision et que celui-ci fonctionne très bien.

Effectivement, le système GPS fonctionne très bien parce que la théorie de la Relativité restreinte d’Einstein est cohérente.

Les mêmes erreurs systématiques par rapport au Référentiel Privilégié sont conservées et l’ensemble des calculs demeure cohérent.

Même si l’on pense à tort (vu du Référentiel Privilégié qui fait foi) que deux horloges sont synchronisées dans un certain référentiel, si la première horloge émet un signal électromagnétique à un temps connu par les deux horloges, l’heure de réception du signal par la seconde horloge va permettre d’en déduire la distance séparant les deux horloges.

Enfin, la Relativité restreinte et la théorie du Référentiel Privilégié font les mêmes prédictions, donnent les mêmes résultats mesurables par expérience grâce principalement à la transitivité de la transformation de Lorentz (nous reviendrons sur ce point très longuement dans les deux chapitres concernant l’équivalence de la transformation de Lorentz et l’effet Doppler pour la lumière).

3.11 Impossibilité d’obtenir des horloges distantes synchronisées par déplacement lent

 

Certaines personnes pourront argumenter qu’il existe d’autres méthodes pour synchroniser deux horloges distantes sans utiliser d’ondes électromagnétiques.

Une idée souvent proposée est de rassembler en un même point spatial plusieurs horloges, de les synchroniser puis de déplacer lentement les horloges jusqu’à leur position finale.

Il est immédiat de voir que cette méthode ne peut pas marcher. En effet, dès que l’on déplace une horloge par rapport à une autre, sa période devient différente de l’autre. Si l’on doit espacer les deux horloges d’une distance D, que l’on déplace l’une des deux horloges rapidement pendant une courte durée ou bien que l’on déplace cette horloge très lentement mais pendant une longue durée, le résultat final sera le même : les horloges seront désynchronisées.

 

Pour mieux fixer les idées, prenons deux horloges H1 et H2 situées dans un premier temps dans le même référentiel inertiel R1 possédant la vitesse V1 par rapport au Référentiel Privilégié. Puis, nous donnons à l’horloge H2 la vitesse  par rapport au Référentiel Privilégié.

Lorsque l’horloge H2 aura atteint sa position finale, la différence d’heure entre les deux horloges, vue par un observateur du Référentiel Privilégié sera la suivante, sachant que dans le Référentiel Privilégié l’expérience aura duré  :

 

En tenant compte du fait que dans le Référentiel Privilégié la composition classique des vitesses est valide, nous pouvons écrire :   où  désigne la vitesse de l’horloge H2 par rapport à l’horloge H1 exprimée dans le Référentiel Privilégié.

 

En supposant que l’horloge H2 se déplace très lentement par rapport à l’horloge H1 (c’est-à-dire V2/1 << V1), nous pouvons écrire au premier ordre :

Toujours au premier ordre, nous pouvons écrire :

 

Nous retrouvons le fameux terme  obtenue lors de la méthode de synchronisation d’horloges à l’aide d’un signal lumineux.

Remarquons que là encore, l’écart de temps obtenu  dépend du signe de la vitesse V2/1 c’est-à-dire du sens de déplacement de l’horloge H2 par rapport à l’horloge H1.

Selon que l’horloge H2 se déplace « vers la gauche » ou « vers la droite » par rapport à l’horloge H1, les écarts de durée trouvés seront l’opposé l’un de l’autre.

 

Cette remarque est fondamentale :

  • dans le cadre de la Relativité restreinte, si l’on considère une horloge H dans un référentiel inertiel R, alors l’émission d’un signal lumineux vers une horloge située à gauche est équivalente à l’émission d’un signal lumineux vers une horloge située à droite. De même, le déplacement d’une horloge Hg vers la gauche est équivalent au déplacement d’une horloge Hd déplacée vers la droite ;

  • dans le cadre de la théorie du Référentiel Privilégié, il en va tout autrement. Pour une horloge située dans le référentiel inertiel R, il n’est pas équivalent d’émettre un signal lumineux vers la gauche ou vers la droite. De même, il n’est pas équivalent de déplacer une horloge vers la gauche ou vers la droite. .

3.12 Interprétation physique de la transformation de Lorentz

 

L’objectif de ce paragraphe est de proposer une démonstration/interprétation de la transformation de Lorentz la plus physique possible contrairement à beaucoup de démonstrations à base de cosinus et sinus hyperboliques que je trouve trop mathématiques et pas assez physiques.

 

Cette démonstration va être menée en quatre temps :

  • dilatation du temps

  • contraction des longueurs

  • équation de Lorentz concernant la coordonnée spatiale x

  • équation de Lorentz concernant la coordonnée temporelle t.

3.12.1 Dilatation du temps

Pour établir cette dilatation du temps, nous allons utiliser ce que l’on appelle une horloge lumineuse.

Une horloge lumineuse est un appareil muni d’une source lumineuse (un LASER par exemple) qui émet un rayon lumineux perpendiculairement à son mouvement et d’un miroir positionné perpendiculairement au rayon lumineux à une certaine distance D de la source.

Cet appareil peut être assimilé à une horloge dont la période correspond à un aller-retour du rayon lumineux.

 

Nous supposons l’existence de 2 horloges H1 et H2 fixes dans le Référentiel Privilégié RP et d’une horloge H’ fixe dans le référentiel R’ en mouvement à la vitesse V par rapport à RP.

Lorsque nous raisonnons dans le Référentiel Privilégié, nous manipulons les périodes « vraies », physiques, réelles des horloges. Les périodes des horloges H1, H2 et H’ déterminées dans le Référentiel Privilégié sont « vraies ». Nous les appellerons donc respectivement T1vraie, T2vraie et T’vraie.

Dans le Référentiel Privilégié, la période de l’horloge H’ vérifie l’équation suivante :

 

tandis que la période des horloges H1 et H2 vérifie .

On en déduit la relation entre les deux périodes « vraies » :  avec  .

La période de l’horloge H’ est « vraie » car le trajet du rayon lumineux est physiquement celui parcouru dans le Référentiel Privilégié.

 

Remarque : pour Einstein, la vitesse du rayon lumineux est également c dans le référentiel R’. Cela mène à une période de l’horloge H’ dans R’ qui n’est qu’apparente et égale à .

 

Pour un développement complet de ce raisonnement se référer au paragraphe 6.5 Horloge lumineuse (avec LASER).

 

Remarque importante :

Il faut bien assimiler qu’il y a l’instrument (une horloge) et la mesure :

  • l’instrument (horloge) présente une période selon sa vitesse par rapport au Référentiel Privilégié telle que :

  • la mesure du temps t grâce à l’horloge dans RP est liée à la mesure du temps t’ grâce à l’horloge dans R’ par

  • pour qu’au final le temps absolu soit le même pour tous les référentiels galiléens : .

3.12.2 Contraction des longueurs

La même remarque faite sur le temps s’applique aux longueurs c’est-à-dire que l’on a :

   où Lvraie est la longueur dans RP d’une règle fixe dans RP, L’vraie est la longueur dans RP d’une règle de même construction fixe dans R’, Dl est la mesure réalisée dans RP grâce à la règle fixe dans RP et Dl’ est la mesure réalisée dans RP grâce à la règle fixe dans R’.

 

Supposons l’existence d’une baguette B fixe dans le Référentiel Privilégié RP et d’une baguette B’ fixe dans le référentiel galiléen R’. Le référentiel R’ se déplace à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié.

On suppose qu’à l’instant t0 = t’0 = 0 l’extrémité gauche de la baguette B et l’extrémité droite de la baguette B’ se trouvent à la même abscisse x0 = 0.

L’expérience consiste donc au croisement de deux baguettes de même construction dans l’espace, leur mouvement étant parallèle à l’axe des abscisses.

 

On suppose qu’à l’instant tf dans le Référentiel Privilégié et t’f dans R’ l’extrémité gauche de la baguette B’ se trouve en x0 = 0.

 

Vu par un observateur du Référentiel Privilégié :

la baguette B’ s’est déplacé pendant une durée :    où DlB’/RP représente la mesure de la baguette B’ dans le Référentiel Privilégié.

 

Vu par un observateur du référentiel R’ :

le point d’abscisse x0 du RP s’est déplacé de la mesure de la baguette B’ dans R’ pendant une durée : .

 

Pour comprendre cette dernière égalité il est important de réaliser que la baguette et la règle se trouvant dans R’ sont contractées du même facteur par rapport à la baguette et la règle se trouvant dans le Référentiel Privilégié, donc la mesure de la baguette B’ dans R’ grâce à une règle dans R’ donne le même résultat que la mesure de la baguette B dans RP grâce à une règle dans RP.

Des deux équations donnant Dt et Dt’ on en déduit la relation suivante : .

Or la relation  nous permet d’obtenir la formule suivante : .

Finalement, connaissant la relation (écrite complètement dans le Référentiel Privilégié)  entre l’instrument (la règle) et la mesure, nous obtenons la formule suivante :  qui signifie que la règle fixe dans R’ en déplacement à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié subit une contraction physique réelle d’un facteur g (toujours par rapport au Référentiel Privilégié qui est la Référence).

 

Remarque : il semblerait plus naturel d’écrire la relation  qui donnerait un résultat final contraire (et) mais ce sont bien les deux relations croisées suivantes qui sont valables :

3.12.3 Equation de Lorentz concernant la coordonnée spatiale

Pour établir la relation sur les distances, nous introduisons trois référentiels :

  • le Référentiel Privilégié RP ;

  • un référentiel inertiel quelconque R’ en mouvement à la vitesse V = VR’/RP par rapport à RP ;

  • un référentiel R’* lié au référentiel R’ mais possédant des règles de même longueur que celle dans RP et des horloges de même période que celles dans RP.

 

Pour un couple (xRP , tRP) dans le Référentiel Privilégié, nous avons dans le référentiel R’* :

  (la composition classique des vitesses s’applique tout simplement).

Comme les règles dans R’ sont plus petites d’un rapport  par rapport aux règles dans R’* nous avons : .

3.12.4 Equation de Lorentz concernant la coordonnée temporelle

Pour établir la relation sur les durées, nous reprenons simplement le cas du paragraphe 3.10 où il est question de la synchronisation de deux horloges dans R’.

Nous avons vu que, du fait que les horloges dans R’ ont une période plus grande que dans RP, nous obtenons la relation suivante dans le Référentiel Privilégié RP :

 

Au final, la transformation de Lorentz s’écrit donc :

 

De ces deux relations, nous pouvons en déduire facilement :

  • xRP  afin d’obtenir le couple (xRP, tRP) ;

  • t’  afin d’obtenir le couple (x’, t’).

 

Par exemple de la relation  on en déduit  .

En remplaçant le temps tRP par son expression, on obtient : .

La transformation de Lorentz s’écrit donc dans ce sens : .

3.13 Prise en compte du temps de parcours de la lumière pour obtenir l’ordre chronologique absolu des événements

 

Il a été vu précédemment qu’il était impossible de synchroniser réellement plusieurs horloges distantes même appartenant toutes au même référentiel inertiel.

Il est donc impossible de se servir de plusieurs observateurs/horloges appartenant au même référentiel inertiel pour déterminer l’ordre chronologique ou la simultanéité d’événements.

Cela impose de n’avoir recours qu’à un seul observateur pour déterminer l’ordre chronologique d’événements. Cette unicité de l’observateur sera l’un des points clés de ce paragraphe.

 

De plus, ce paragraphe va essayer de montrer pourquoi l’ordre chronologique des événements est relatif au référentiel de l’observateur dans la relativité restreinte d’Einstein et absolu dans la théorie du Référentiel Privilégié.

 

Pour cela, je vais introduire ce que j’appelle « l’horloge lumineuse » qui est constitué d’un LASER et d’un miroir. À chaque fois que le rayon lumineux effectue un aller-retour entre le LASER et le miroir, un cycle ou une période est compté.

Un cas très intéressant est celui où la direction du trajet lumineux est perpendiculaire au vecteur vitesse de l’horloge en mouvement.

Par exemple, si l’on suppose que l’horloge lumineuse se trouve dans un train, le LASER sera posé sur le sol, le miroir sera collé au plafond du train et le trajet du rayon lumineux s’effectuera verticalement du sol vers le plafond puis du plafond vers le sol après réflexion sur le miroir.

 

Supposons que la voie ferrée possède une horloge lumineuse et que le train possède également son horloge lumineuse.

Les deux figures suivantes résument la vision d’Einstein sur ces deux horloges lumineuses :

Ces deux figures montrent bien la parfaite symétrie de la vision d’Einstein entre l’observateur au sol et l’observateur dans le train :

  • l’observateur au sol va voir l’aller-retour du rayon lumineux de son horloge vertical et va déclarer qu’il mesure la période de l’horloge dans le train comme plus grande. L’observateur au sol va déclarer que le retour du rayon lumineux de son horloge a eu lieu AVANT le retour du rayon lumineux de l’horloge du train ;

  • l’observateur dans le train va voir l’aller-retour du rayon lumineux de son horloge vertical et va déclarer qu’il mesure la période de l’horloge au sol comme plus grande. L’observateur dans le train va déclarer que le retour du rayon lumineux de son horloge a eu lieu AVANT le retour du rayon lumineux de l’horloge au sol.

 

Pour les mêmes événements (retour du rayon lumineux de l’horloge au sol et retour du rayon lumineux de l’horloge dans le train), l’observateur au sol et l’observateur dans le train vont déclarer un ordre chronologique inverse.

 

Examinons maintenant la même expérience dans le cadre de la théorie du Référentiel Privilégié pour laquelle la réalité d’une expérience doit toujours être déterminée dans le Référentiel Privilégié. Ainsi lorsque l’on veut savoir ce qui s’est passé réellement pour un observateur dans un référentiel quelconque, il faut analyser les événements dans le Référentiel Privilégié.

Supposons que le sol (la voie ferrée) soit lié au Référentiel Privilégié et que le référentiel quelconque soit lié au référentiel du train.

 

Dans le Référentiel Privilégié, nous aurons alors la vision suivante :

J’aimerais montrer que l’observateur dans le train croit que le retour du rayon lumineux de son horloge a lieu avant le retour du rayon lumineux de l’horloge du sol car il ne prend pas en compte la distance entre les deux points de retour D = OsolOtrain parcourue par le rayon lumineux de l’horloge du sol après son aller-retour afin d’atteindre l’observateur du train.

La méthode d’Einstein pour établir la simultanéité d’événements ou leur ordre chronologique étant basée sur les signaux lumineux, il faut en fait :

  • faire le raisonnement pour (choisi au sol ou dans le train) et qui se trouve (spatialement et temporellement) au début et à la fin d’un cycle de son horloge ;

  • tenir compte du chemin parcouru par la lumière pour que de retour du rayon lumineux de l’autre horloge lui parvienne.

 

Dans le Référentiel Privilégié :

  • la période de l’horloge au sol est :

  • la période de l’horloge du train est : .avecV = Vtrain/sol.

 

1er cas : l’observateur se trouve au départ du rayon lumineux de l’horloge du train, puis à l’arrivée du rayon lumineux de l’horloge du train et continue ensuite son mouvement solidaire du train (point Otrain).

 

On appelle TX la durée qu’il faut pour le rayon lumineux de l’horloge du sol pour faire un aller-retour, puis atteindre le point Otrain (trajet rouge en pointillé).

Il faut voir cette durée TX comme le temps mis par la lumière pour parcourir un cycle de l’horloge du sol puis pour « informer » le point Otrain que ce cycle est fini.

 

Nous avons :     que l’on peut écrire également.

Nous avons :   d’où   .

Nous avons   ce qui veut dire que TX > Ttrain ce qui signifie que la durée pour la lumière pour faire un aller-retour de l’horloge du sol, puis « informer » le point Otrain que le cycle de l’horloge du sol est fini, est supérieure au cycle Ttrain de l’horloge du train bien que .

 

Ce raisonnement montre pourquoi l’observateur du train a l’impression que l’aller-retour du rayon de l’horloge du sol fini APRÈS la fin de l’aller-retour de l’horloge du train (Tx > Ttrain bien que, en réalité, dans le Référentiel Privilégié, Ttrain > Tsol).

 

2e cas : l’observateur se trouve au départ du rayon lumineux de l’horloge du train puis à l’arrivée du rayon lumineux de l’horloge du train puis s’arrête dans le Référentiel Privilégié pour attendre l’information provenant de l’horloge du sol et ne pas s’en éloigner d’avantage.

On appelle toujours TX la durée qu’il faut pour le rayon lumineux de l’horloge du sol pour faire un aller-retour, puis atteindre le point Otrain (trajet rouge en pointillé).

Dans ce cas, nous avons : .

Calculons la différence temporelle suivante :

Nous avons   ce qui veut dire que TX > Ttrain ce qui signifie que la durée pour la lumière pour faire un aller-retour de l’horloge du sol, puis « informer » le point Otrain que le cycle de l’horloge du sol est fini, est supérieure au cycle Ttrain de l’horloge du train bien que .

 

Remarque : comme dans la figure ci-dessus, tous les trajets sont effectués à la vitesse de la lumière l’inégalité que l’on a voulu démontrer revient à une inégalité purement géométrique :

distance trajet rouge en pointillé > distance trajet vert en trait plein   (I)

Cette inégalité est équivalente à :

Cette dernière inégalité étant vraie, cela signifie bien que le trajet rouge en pointillé est toujours plus grand que le trajet vert en trait plein, c’est-à-dire que l’on a :   (l’observateur du train voit le retour du rayon lumineux de l’horloge du sol après le retour du rayon lumineux de l’horloge du train) bien que  (puisque ).

3.14 Effets apparents versus effets physiques réels

 

Une des différences principales entre la vision d’Einstein et celle de Lorentz concernant la contraction des longueurs et la dilatation des durées est la suivante :

  • pour Einstein les effets sont apparents, de façon un peu semblable à un effet d’optique ;

  • pour Lorentz (et d’autres physiciens comme Fitzgerald, Larmor, Voigt), les effets sont physiques et réels.

 

Il est possible de considérer que la Relativité restreinte ne se limite pas uniquement aux mouvements rectilignes uniformes mais à tous les mouvements possibles (accélérations, virages, …) hors gravitation.

En effet, il est possible de décomposer n’importe quel type de mouvement en de très petites portions élémentaires dont chacune est assimilable à un mouvement rectiligne uniforme pour lequel la transformation de Lorentz est applicable.

L’effet global associé à la totalité du mouvement sera une « somme » de tous les effets obtenus par application de la transformation de Lorentz. Si les effets sont apparents pour chaque portion de trajectoire, il est alors légitime de penser qu’ils seront également apparents pour l’ensemble de la trajectoire.

Ce raisonnement rend étonnant le décalage réel, concret entre deux horloges atomiques soumises à des vitesses différentes, dans le cadre d’une théorie où les effets sont apparents.

 

On peut également citer l’expérience de désintégration des muons. Au repos par rapport à un référentiel terrestre (un laboratoire), ils ont une certaine durée de vie assez courte (environ 2,2 µs) mais cette durée de vie augmente énormément lorsque les muons arrivent avec une vitesse très élevée de l’espace vers la surface de la Terre. C’est ce phénomène qui leur permet d’ailleurs d’atteindre la surface de la Terre. Si cette dilatation temporelle n’était pas réelle, les muons ne toucheraient pas réellement, physiquement la surface de la Terre.

3.15 Conclusion

 

Ce paragraphe essaye de tirer des enseignements de ce qui a été vu dans ce chapitre.

 

Le premier enseignement que l’on peut retenir est que la méthode d’Einstein pour déterminer la simultanéité de deux événements s’apparente en fait à une théorie de la transmission de signaux.

Je veux dire par là qu’il est question d’émission et de réception de signaux et des instants auxquels on émet et reçoit ces signaux.

Ainsi ce qui est important est la position spatiale de la source au moment de l’émission et après cela, la position spatiale de la source n’a plus aucune importance.

De même est uniquement important la position spatiale du récepteur au moment de la réception, avant cela la position spatiale du récepteur n’a aucune importance.

De plus, Einstein tente de nous convaincre que c’est parce qu’un observateur situé au point M’ dans le train est en mouvement par rapport aux deux éclairs qui ont lieu en deux points A et B de la voie ferrée qu’il ne voit pas les deux éclairs simultanément. Mais, à mieux y réfléchir, ce n’est pas le mouvement qui implique une arrivée différente des deux signaux mais la position de l’observateur au moment de l’arrivée des deux signaux.

Ainsi, si l’on considère deux événements simultanés (deux éclairs) qui ont eu lieu aux points A et B d’un référentiel donné, ces deux points définissent trois zones :

  • un plan médiateur des points A et B déterminant un ensemble de points spatiaux pour lesquels des observateurs vont voir les deux éclairs simultanément ;

  • un « demi-espace » délimité par le plan médiateur et contenant le point A déterminant un ensemble de points spatiaux pour lesquels des observateurs vont voir l’éclair provenant de A avant l’éclair provenant de B ;

  • un « demi-espace » délimité par le plan médiateur et contenant le point B déterminant un ensemble de points spatiaux pour lesquels des observateurs vont voir l’éclair provenant de B avant l’éclair provenant de A.

 

Le deuxième enseignement concerne ma méthode qui permet de donner l’information de l’ordre chronologique des événements à n’importe quel observateur.

La base fondamentale de cette méthode est de pouvoir disposer de deux horloges synchronisées appartenant au Référentiel Privilégié.

Si l’on accepte qu’il soit possible de synchroniser deux horloges distantes et appartenant au Référentiel Privilégié alors le caractère absolu de la simultanéité semble évident.

En effet, ces deux horloges synchronisées peuvent générer autant de paires d’événements que l’on veut qui seront simultanés (par exemple à chaque heure pleine, les deux horloges déclenchent un flash). Il est connu à l’avance que les événements seront simultanés car ils sont générés par des horloges synchronisées.

De plus, associées à chaque paire d’événements simultanés, les deux horloges peuvent également émettre un signal électromagnétique comportant l’information de l’heure d’émission.

Un observateur quelconque, qui recevra les deux signaux envoyés par les deux horloges, aura le choix :

  • il peut ne s’attacher qu’aux instants d’arrivée des différents signaux. Comme le roi de mon histoire, il ne tient compte que des temps d’arrivée des messagers ;

  • il peut s’intéresser à l’information contenue par l’onde électromagnétique c’est-à-dire, comme le conseiller du roi, écouter le message délivré par le messager.

 

Remarque : le lecteur peut se poser la question de la raison pour laquelle j’évoque systématiquement des référentiels galiléens. La raison en est que ce sont des référentiels pour lesquels les horloges conservent la même période. Le fait de garder une distance constante entre deux horloges n’est pas un critère suffisant, la meilleure preuve consistant à mettre une horloge au centre d’un disque en rotation et la seconde horloge sur un point de la périphérie.

Le troisième et dernier enseignement de ce chapitre, qui est le plus important, est le suivant :

  • la simultanéité vraie, physique entre deux événements est et ne dépend pas de l’observateur ;

  • la méthode donnée par Einstein qui aboutit à une simultanéité relative à l’observateur est en fait une NON-simultanéité due à la vitesse finie de la lumière.

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© 2015 créé par Olivier Pignard

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