Chapitre 06 - Équivalence de la transformation de Lorentz et de l’effet Doppler pour la lumière : cas transversal

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6.1 Introduction

 

Le point de départ qui m’a conduit à traiter le cas d’un rayon de lumière transverse au mouvement de la source qui l’émet est une réflexion approfondie sur l’émission d’un rayon LASER perpendiculairement au mouvement de la source avec, situé très loin de la source (une minute-lumière, une heure-lumière ou même une année-lumière), un miroir se trouvant dans le même référentiel galiléen que la source, perpendiculaire au trajet du rayon et qui réfléchirait le rayon LASER.

J’ai été pendant longtemps très perplexe sur le résultat de cette expérience (de pensée, car il paraît très difficile de placer un miroir à une telle distance d’une source située sur la Terre et d’assurer qu’il appartient bien au même référentiel).

Si un milieu de propagation de la lumière existe bien (qui correspond à ce que j’appelle le Référentiel Privilégié), sachant déjà que la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source, on pourrait également supposer que la direction de propagation dans le milieu est indépendante de la vitesse de la source.

Ainsi, si une source émet un rayon perpendiculairement à son mouvement, il est légitime de penser que la lumière va poursuivre « sa route » pendant que la source poursuivra la sienne et que lorsque le rayon atteindra un miroir perpendiculaire à sa direction incidente, il sera réfléchi pour revenir au point où la source se trouvait au moment de l’émission et non pas sur la source elle-même.

Si cela était le cas, ce serait une petite révolution car il serait possible de réaliser une expérience qui ne donnerait pas le même résultat pour deux vitesses différentes de l’appareil source-miroir :

  • 1er cas : la source est au repos par rapport au milieu de propagation de la lumière. Le milieu de propagation étant supposé isotrope, quelle que soit la direction d’émission du rayon LASER, un miroir placé perpendiculairement au rayon réfléchira celui-ci vers la source ;

  • 2e cas : la source est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au milieu de propagation. Une fois le rayon LASER émis, il poursuivra sa course dans le milieu de propagation indépendamment du mouvement de la source. Un miroir placé perpendiculairement au rayon ne réfléchira pas celui-ci sur la source. Le rayon LASER réfléchi n’atteindra jamais la source.

 

Il est alors légitime de se poser la question pour un appareil source-miroir au repos dans un laboratoire terrestre. Le laboratoire (et l’appareil source-miroir) n’est vraisemblablement pas immobile par rapport au Référentiel Privilégié (il était d’usage de prendre la vitesse de la Terre autour du Soleil à l’époque des premières expériences de Morley-Michelson, mais il est certain que la vraie vitesse de la Terre par rapport au Référentiel Privilégié est très différente du fait du mouvement du système solaire dans la Voie lactée, de la Voie lactée dans l’amas de galaxie auquel elle appartient, etc.).

Il est possible d’envisager que, pour compenser le mouvement de la source par rapport au Référentiel Privilégié, la construction de l’appareil n’est pas parfaite :

  • soit la direction du rayon LASER n’est pas parfaitement perpendiculaire à l’axe de translation de la source, mais présente un angle elaser très faible par rapport à la perpendiculaire qui permet au rayon d’être finalement réfléchi vers la source (voir la Figure 26 où l’angle elaser a été exagéré) ;

  • soit le miroir n’est pas parfaitement perpendiculaire au rayon incident, mais présente un angle emiroir très faible par rapport à la perpendiculaire qui permet au rayon d’être finalement réfléchi vers la source (voir la Figure 26 où l’angle emiroir a été exagéré).

 

Ces deux suppositions ne sont pas expérimentalement impossibles car il s’agit d’angles très faibles.

Par exemple, si l’on suppose que la Terre a la même vitesse par rapport au Référentiel Privilégié que sa vitesse orbitale autour du Soleil (c’est-à-dire environ 30 km/s) alors l’ordre de grandeur de l’angle est : e = VTerre /c = 30 / 300 000 = 10-4 radians = 5,73.10-3 degrés.

 

De plus, on pourrait penser que plus le miroir est éloigné de la source plus il est facile de mettre en évidence si le rayon réfléchi arrive sur la source ou bien s’il « passe » loin de la source à son retour.

Par exemple, si le miroir se situe à une seconde-lumière de la source (environ 300 000 km) alors d’après le deuxième cas envisagé en première partie de la page précédente, la source devrait avoir parcouru 2 fois 30 km (le temps d’aller-retour du rayon sera d’environ deux secondes) c’est-à-dire que le rayon passera au plus près à environ 60 km de la source lors de son trajet retour.

60 km représente une distance énorme qu’il est facile de mesurer ! Cependant, « la propriété des angles » fait qu’une erreur de seulement e = 5,73.10-3 degrés sur la perpendicularité du rayon LASER émis ou de 2e sur l’orientation du miroir, donnera comme résultat d’avoir un rayon qui revient sur la source.

Il est même possible de se demander dans le cas d’une source et d’un miroir dans un laboratoire terrestre et donc séparés de seulement quelques mètres, si un expérimentateur, sans s’en apercevoir, par une sorte de boucle rétroactive à laquelle il participe, ne va pas régler ses instruments (direction du LASER, orientation du miroir) de telle façon que le rayon LASER revienne sur la source.

 

Il est enfin possible de penser que l’angle e peut être « réglé » pour une vitesse donnée de la source, mais qu’il ne « marchera » plus pour une autre vitesse de la source suffisamment différente de V.

 

Pourtant, nous allons voir que la transformation de Lorentz appliquée au cas où la vitesse de la lumière n’est pas colinéaire à la vitesse de la source, les formules d’aberration relativiste de la lumière et l’effet Doppler relativiste transverse montrent que la lumière revient toujours sur la source quelle que soit la vitesse de la source.

Nous allons mener intégralement tous les calculs et démontrer toutes les formules car l’interprétation finale montrera que l’affirmation de l’existence d’un milieu de propagation pour la lumière (c’est-à-dire celle de l’existence d’un Référentiel Privilégié) est aussi légitime que l’affirmation de sa non-existence et que même son existence est plus satisfaisante à l’esprit pour la compréhension des phénomènes.

 

En fait, pour déjà donner l’interprétation du phénomène dans le cadre de la théorie du Référentiel Privilégié que je propose, le rayon LASER va suivre le trait plein rouge sur les figures dans le Référentiel Privilégié. Cependant, le rayon aura une apparente perpendicularité dans le référentiel de la source (nous expliquerons pourquoi dans le discours qui vient).

 

6.2 Transformation de Lorentz pour la lumière

 

Les équations de la transformation de Lorentz entre deux référentiels R et R’ peuvent s’écrire :

Dans ce cas, le référentiel R’ est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel R suivant le vecteur  et le vecteur  est quelconque dans le plan .

 

En posant    (pour Dt ¹ 0), on peut écrire :

    

Cette présentation permet d’obtenir la composition relativiste des vitesses facilement (pour Dt ¹ 0 et Dt’ ¹ 0) :

 

Nous allons maintenant appliquer les formules précédentes au cas de la lumière.

 

Dans le cas de la lumière elle-même, nous pouvons écrire :

  et   car le module de la vitesse de la lumière est constant mais la direction du vecteur vitesse n’est pas la même dans R et dans R’.

La transformation de Lorentz dans le cas de la lumière s’écrit donc :

 

De plus, la loi de composition relativiste des vitesses nous fournit les trois relations suivantes :

 

Il est intéressant d’exprimer la tangente de q’/2 grâce à la formule :

d’où la formule bien connue concernant l’aberration de la lumière :

 

Remarque : de la première équation de la transformation de Lorentz donnant , on en déduit :

 formule que l’on retrouve également en utilisant les deux relations issues de la loi de composition relativiste des vitesses.

 

Enfin, il est important de calculer le module de  :

D’où finalement, on obtient : .

 

La transformation de Lorentz dans le cas de la lumière pour la distance et le temps est donc :

Nous vérifions bien la constance de la vitesse de la lumière : .

 

De plus, nous allons voir que l’effet Doppler relativiste transversal conduit à des formules complètement similaires ce qui est le but recherché.

 

Remarque : Formules inversées

Certaines des formules ci-dessus nous seront utiles inversées. Nous savons déjà que l’inversion de la transformation de Lorentz s’obtient en changeant  en . Comme les autres formules découlent de la transformation de Lorentz, il suffit également de changer V en –V pour obtenir les formules inversées suivantes :

6.3 Effet Doppler pour la lumière

 

6.3.1 Formulation usuelle

On suppose que le récepteur est en mouvement par rapport à la source avec une vitesse constante  et s’éloigne de la source.

 

La formule classique nous donne la période de réception entre deux crêtes consécutives dans le référentiel de la source :

 

Lorsque le rayon lumineux (LASER) émis par la source fait un angle qsource avec le vecteur  alors la formule devient :

C’est la formule de l’effet Doppler transverse en théorie classique.

 

En relativité restreinte, puisque le récepteur est en mouvement par rapport à la source, la période de l’horloge interne du récepteur mesurée par l’horloge interne de la source est :

En posant , nous obtenons donc la formule relativiste de l’effet Doppler transverse :

 c’est-à-dire : .

En utilisant les fréquences ( et ), nous obtenons :

 

En utilisant la formule , avec V = Vr/s on peut calculer :

On a donc  ce qui nous permet d’écrire la période et la fréquence de la façon suivante :

Pour relier ces formules décrivant l’effet Doppler aux formules issues de la transformation de Lorentz appliquée à la lumière, il faut distinguer :

  • ce que « voit » un observateur dans R’ ;

  • ce que mesure un récepteur dans R’ = Rrécepteur : mesure des instants d’arrivée des crêtes du signal (des vortex dans la théorie que je propose), de la période et de la fréquence du photon déduites de ces instants d’arrivée.

 

Pour étayer mon propos, je vais développer deux cas :

1er cas : le Référentiel R’ est en mouvement avec la vitesse avec V>0. La source est dans le référentiel R = Rs. Le récepteur est dans le référentiel R’ = Rr et se trouve à une abscisse supérieure à celle de la source (« à droite de la source ») au moment où elle émet. La source émet un rayon lumineux de vecteur vitesse avec coss > 0 en direction du récepteur. Le récepteur s’éloigne donc de la source à la vitesse et « fuit » le rayon lumineux.

2e cas : le Référentiel R’ est en mouvement avec la vitesse avec V>0. La source est dans le référentiel R = Rs. Le récepteur est dans le référentiel R’ = Rr et se trouve à une abscisse inférieure à celle de la source (« à gauche de la source ») au moment où elle émet. La source émet un rayon lumineux de vecteur vitesse avec coss > 0 en direction du récepteur. Le récepteur se rapproche donc de la source à la vitesse et « va à la rencontre » du rayon lumineux.

 

1er cas

L’observateur dans R’ va dans le même sens que la lumière () et va « voir » progresser la lumière avec les relations :

.   On a donc Dt’ < Dt.

 

En revanche, le récepteur qui s’éloigne de la source et « fuit » le rayon lumineux mesure les instants d’arrivée des crêtes du signal (ou des vortex dans le cadre de ma théorie) et en déduit une période :

   et une fréquence  .

 

On a donc Trécepteur > Tsource et la fréquence mesurée par le récepteur est plus faible nrécepteur < nsource.

 

2e cas

L’observateur dans R’ va en sens inverse de la lumière () et va « voir » progresser la lumière avec les relations :

.   On a donc Dt’ > Dt.

 

En revanche, le récepteur qui s’approche de la source et « va à la rencontre » du rayon lumineux mesure les instants d’arrivée des crêtes du signal (ou des vortex dans le cadre de ma théorie) et en déduit une période :

   et une fréquence  .

 

On a donc Trécepteur < Tsource et la fréquence mesurée par le récepteur est plus forte nrécepteur > nsource.

 

Conclusion :

Déjà dans le cadre de la physique moderne, le lien entre la transformation de Lorentz pour la lumière, qui permet d’établir la loi de composition relativiste des vitesses, et l’effet Doppler relativiste est très fort puisque dans les deux cas le rapport essentiel est le même :

  (V et q pouvant être positifs ou négatifs dans le cas général).

6.3.2 Interprétation dans le cadre du Référentiel Privilégié

6.3.2.1 Source en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié

On suppose que la source est dans le référentiel R’ = Rs en mouvement à la vitesse  par rapport au Référentiel Privilégié RP = R. La source émet un rayon lumineux de vecteur vitesse  qui devient le vecteur vitesse  dans RP.

 

1er cas :    La source se déplace dans le même sens que le rayon lumineux :

  • avec V>0

  • avec cosRP > 0

 

Un observateur dans R’ = Rs va percevoir le mouvement de la lumière avec les équations suivantes :

.    On a donc Dt’ < Dt c’est-à-dire Dts < DtRP.

Cela veut dire que la lumière parcourt la distance  pendant la durée Dt’ dans le référentiel R’ tandis qu’elle parcourt la distance  pendant la durée Dt dans le référentiel R.

 

En revanche, un récepteur qui serait au repos dans le référentiel RP mesurerait la période séparant l’arrivée des vortex comme étant :

  et en déduirait la fréquence    où Ts et ns sont respectivement la période et la fréquence du photon émis par la source dans le référentiel R’ = Rs.

 

La réalité physique qui fait foi se déroulant dans le Référentiel Privilégié RP dans lequel les vortex se déplacent à la vitesse de la lumière c, la longueur d’onde réelle, physique du photon est :

 

On a donc TRP < Ts , nRP > ns et lRP < ls.

 

2e cas :    La source se déplace dans le sens inverse du rayon lumineux :

  • avec V>0

  • avec cosRP > 0

 

Un observateur dans R’ va percevoir le mouvement de la lumière avec les équations suivantes :

.    On a donc Dt’ > Dt c’est-à-dire Dts > DtRP.

Cela veut dire que la lumière parcourt la distance  pendant la durée Dt’ dans le référentiel R’ tandis qu’elle parcourt la distance  pendant la durée Dt dans le référentiel R.

 

En revanche, un récepteur qui serait au repos dans le référentiel RP mesurerait la période séparant l’arrivée des vortex comme étant :

  et en déduirait la fréquence    où Ts et ns sont respectivement la période et la fréquence du photon émis par la source dans le référentiel R’ = Rs.

 

La réalité physique qui fait foi se déroulant dans le Référentiel Privilégié RP dans lequel les vortex se déplacent à la vitesse de la lumière c, la longueur d’onde réelle, physique du photon est :

 

On a donc TRP > Ts , nRP < ns et lRP > ls.

 

Remarque : il est également possible d’obtenir exactement les mêmes formules finales en considérant que c’est la source qui est au repos dans le référentiel R = Rs et que c’est le Référentiel Privilégié RP = R’ qui est en mouvement à la vitesse  (avec V>0) par rapport à la source.

Cette façon de traiter le problème est importante, car c’est la vision d’un homme qui observe une source de lumière immobile dans un référentiel terrestre (un laboratoire) et pour laquelle le Référentiel Privilégié est en mouvement.

6.3.2.2 Récepteur en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié

On suppose que le récepteur est dans le référentiel R’ = Rr en mouvement à la vitesse  par rapport au Référentiel Privilégié RP = R. Le rayon lumineux de vecteur vitesse   dans le Référentiel Privilégié devient le vecteur vitesse  dans le référentiel du récepteur.

 

1er cas :    Le récepteur se déplace dans le même sens que le rayon lumineux :

  • avec V>0

  • avec cosRP > 0

 

Un observateur dans R’ va percevoir le mouvement de la lumière avec les équations suivantes :

.    On a donc Dt’ < Dt c’est-à-dire Dtr < DtRP.

Cela veut dire que la lumière parcourt la distance  pendant la durée Dt’ dans le référentiel R’ tandis qu’elle parcourt la distance  pendant la durée Dt dans le référentiel R.

 

En revanche, un récepteur qui serait au repos dans le référentiel R’ mesurerait la période séparant l’arrivée des vortex comme étant :

  et en déduirait la fréquence    où TRP et nRP sont respectivement la période et la fréquence du photon dans le Référentiel Privilégié.

 

En postulant que la vitesse de la lumière est constante, alors que ce n’est qu’une apparence, nous en déduisons que la longueur d’onde du photon pour le récepteur est :

 

On a donc Tr > TRP , nr < nRP et lr > lRP.

 

2e cas :    Le récepteur se déplace dans le sens inverse du rayon lumineux :

  • avec V>0

  • avec cosRP > 0

 

Un observateur dans R’ va percevoir le mouvement de la lumière avec les équations suivantes :

.    On a donc Dt’ > Dt c’est-à-dire Dtr > DtRP.

Cela veut dire que la lumière parcourt la distance  pendant la durée Dt’ dans le référentiel R’ tandis qu’elle parcourt la distance  pendant la durée Dt dans le référentiel R.

 

En revanche, un récepteur qui serait au repos dans le référentiel R’ mesurerait la période séparant l’arrivée des vortex comme étant :

  et en déduirait la fréquence    où TRP et nRP sont respectivement la période et la fréquence du photon dans le Référentiel Privilégié.

 

En postulant que la vitesse de la lumière est constante, alors que ce n’est qu’une apparence, nous en déduisons que la longueur d’onde du photon pour le récepteur est :

 

On a donc Tr < TRP , nr > nRP et lr < lRP.

6.3.2.3 Transitivité de la transformation de Lorentz et de l’effet Doppler pour la lumière

Dans le cadre de la théorie du Référentiel Privilégié, pour retrouver les formules bien établies de l’effet Doppler relativiste directement entre la source et le récepteur, il est IMPÉRATIF que la transformation de Lorentz soit TRANSITIVE.

 

6.3.2.3.1 Démonstration de la transitivité dans le cas où

Ce paragraphe traite du cas particulier où le récepteur est fixe par rapport à la source (la source et le récepteur se trouvent dans le même référentiel).

Dans ce cas, la vitesse de la source par rapport au Référentiel Privilégié est égale à la vitesse du récepteur par rapport au Référentiel Privilégié et l’on peut poser : .

 

Nous allons faire la démonstration uniquement sur la fréquence et dans le cas :

  • la source se déplace dans le même sens que le rayon lumineux

  • avec V>0

  • avec cosRP > 0.

 

Nous avons déjà obtenu les formules suivantes :

Ce qui nous donne immédiatement :  .

 

Remarque : si nous étions partis de la formule   obtenue grâce à l’égalité , nous aurions obtenu :

 

Et en utilisant la formule , nous aurions obtenu :

Comme , nous aurions bien obtenu : .

 

Égalité des angles qs et qr :

Nous avons les relations suivantes :

 et     ce qui nous permet d’écrire directement par inversion de la seconde égalité : .

 

Remarque : si nous étions partis des deux premières égalités, nous aurions écrit :

 

Nous aurions bien obtenu :   c’est-à-dire .

 

Remarque : nous aurions pu retrouver plus directement l’égalité des angles grâce à l’expression en tan(q/2). En effet, nous avons les relations :

 

Conclusion :

Lorsque la vitesse du récepteur dans le Référentiel Privilégié est identique à celle de la source dans le Référentiel Privilégié, tous les paramètres de la lumière sont identiques dans le référentiel de la source et dans le référentiel du récepteur : fréquence , période , longueur d’onde , angle .

 

Cependant, tous ces paramètres sont différents dans le Référentiel Privilégié :

fréquence , période , longueur d’onde , angle .

 

La figure suivante représente ce que l’on observe dans le référentiel de la source/récepteur et dans le Référentiel Privilégié :

Remarque : le cas particulier où qs = 90° est particulièrement intéressant.

 

Dans ce cas, les caractéristiques de la lumière dans le Référentiel Privilégié sont :

fréquence , période , longueur d’onde , angle .

La figure suivante représente ce que l’on observe dans le référentiel de la source/récepteur et dans le Référentiel Privilégié.

Elle montre que même si la source et le récepteur sont immobiles dans un laboratoire terrestre, le rayon LASER présente un angle qRP = arccos(V/c) dans le Référentiel Privilégié.

6.3.2.3.2 Démonstration de la transitivité dans le cas général

Nous allons montrer que si nous avons les deux relations suivantes :

 

alors nous pouvons en déduire l’égalité suivante :

 

Pour cela, nous allons partir de l’expression donnant t3 :

 

 

Nous avons déjà montré lors de la démonstration de la transitivité de la transformation spéciale de Lorentz que    ce qui nous permet d’écrire :

 

Finalement, en utilisant la loi de composition relativiste des vitesses , on obtient :

6.3.3 Interprétation avec le modèle du photon composé de vortex

Cette partie utilise le modèle du photon déjà proposé qui permet d’expliquer la différence de direction de propagation de la lumière dans le référentiel de la source et dans le Référentiel Privilégié.

6.3.3.1 Application du modèle du photon proposé dans le cas particulier

Nous allons appliquer le modèle du photon proposé dans le cas simple pour lequel la direction du rayon LASER est perpendiculaire au mouvement de la source dans le référentiel de la source : qs = 90°.

 

Nous avons déjà vu que, dans ce cas, les caractéristiques de la lumière dans le Référentiel Privilégié sont : fréquence , période , longueur d’onde , angle .

 

Le fait que l’angle qRP vérifie l’égalité cosqRP = V/c répond déjà à la question du préambule qui était de savoir si le rayon émis perpendiculairement à une source en mouvement et réfléchi par un miroir reviendrait sur la source. La réponse est positive et l’explication est que l’ange qs = 90° est apparent dans le référentiel de la source et que le photon suit un angle réel tel que cosqRP = V/c dans le Référentiel Privilégié qui va lui permettre d’être réfléchi par le miroir et de revenir sur la source.

Cela permet également d’affirmer que quelle que soit la vitesse V de la source dans le Référentiel Privilégié, le rayon LASER reviendra sur la source car le cosinus de l’angle qRP est proportionnel à la vitesse V de la source.

 

Par rapport au cas de l’effet Doppler longitudinal et la transformation spéciale de Lorentz, les relations donnant la fréquence, la période et la longueur d’onde qui font intervenir le coefficient g ne sont pas surprenantes.

En revanche, la relation  même si elle explique bien pourquoi le rayon LASER revient toujours sur la source reste mystérieuse.

Qu’est-ce qui physiquement peut expliquer une telle relation ?

Le modèle du photon que je propose répond parfaitement à cette question.

En effet, si l’on suppose qu’un photon est composé de N entités (que j’appelle vortex, tourbillons dans le champ de créatons et que l’on peut comparer par analogie à des tourbillons dans l’air) que la source émet à des instants régulièrement espacés (ce qui donne une longueur d’onde constante), lorsque le n+1e vortex est émis à l’instant tn+1, le ne vortex qui a été émis à l’instant tn a parcouru la distance c.(tn+1 – tn) selon la direction  et la source a parcouru la distance V.(tn+1 – tn). Ainsi le ne vortex va se trouver « à la verticale » de la source au moment de l’émission du n+1e vortex, donnant l’impression dans le référentiel de la source que la direction du groupe de vortex est perpendiculaire au mouvement de la source c’est-à-dire qs = 90° (la direction du photon est apparente dans le référentiel de la source).

Pour aller encore un peu plus loin dans l’explication, il est légitime de se demander pourquoi l’axe des vortex possède cette orientation qui donne au groupe de vortex la direction qRP dans le Référentiel Privilégié.

Pour répondre à cette question, il faut d’abord raisonner dans le Référentiel Privilégié qui est le référentiel unique où l’observation de la lumière est « VRAIE ».

C’est dans ce Référentiel Privilégié que la direction du rayon LASER est réellement choisie.

Mettons qu’elle soit choisie avec un angle . Si la source était omnidirectionnelle, le front d’onde proche de la source serait une sphère et les vortex émis dans chaque direction auraient leur axe tangent à cette sphère. Pour une source unidirectionnelle, l’axe des vortex est perpendiculaire à leur direction de propagation.

 

Enfin, c’est en revenant au référentiel de la source, que les vortex donnent l’apparence d’être émis perpendiculairement au mouvement de la source.

6.3.3.2 Application du modèle du photon proposé dans le cas particulier

Il est intéressant d’aborder le cas où le rayon LASER présente un angle qRP = 90° dans le Référentiel Privilégié.

Dans ce cas, l’angle dans le référentiel de la source est : .

Pour une vitesse V << c, l’angle qs est légèrement plus grand que 90°. Dans le référentiel de la source, un observateur a l’impression que la source LASER « tire en arrière » et donc trouve normal que le rayon LASER ne revienne pas sur la source après réflexion sur un miroir, alors que dans le Référentiel Privilégié, un observateur affirmera avec raison que la direction des vortex est parfaitement perpendiculaire au plan dans lequel la source se meut.

6.3.3.3 Application du modèle du photon proposé dans le cas particulier

Un autre cas particulier très intéressant pour bien comprendre ce qui se passe physiquement dans le Référentiel Privilégié est le cas pour lequel qs = 90° et la source a une vitesse proche de celle de la lumière V » c.

Dans cas, nous avons : .

L’angle dans le Référentiel Privilégié est pratiquement nul (qRP = 0°) et ainsi le photon émis par la source suit pratiquement le même parcours que la source.

Cela explique qu’un observateur fixe par rapport au Référentiel Privilégié, va recevoir ce photon en percevant une direction pratiquement parallèle au mouvement de la source et non pas perpendiculaire.

6.3.3.4 Application du modèle du photon proposé dans le cas général

Dans le Référentiel Privilégié, le premier vortex émis a pour position à l’instant t2/RP :

     avec DtRP = t2/RP – t1/RP

 

En appliquant la contraction des longueurs dans le sens du mouvement uniquement et pas perpendiculairement au mouvement et en tenant compte du déplacement de la source à la vitesse V, on peut en déduire le vecteur  dans le référentiel de la source :

De cette formule, on en déduit bien la formule de la tangente donnée dans le paragraphe 6.2 :

 

Concernant le temps, en appliquant la formule  et en utilisant , nous avons : .

Nous obtenons finalement : .

 

Ainsi, le modèle du photon proposé permet de retrouver les formules obtenues avec la transformation de Lorentz et surtout de leur donner une interprétation physique plus fine.

6.3.3.5 Conclusions

Le modèle du photon proposé a été complètement détaillé dans le cadre d’une source en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié.

Dans le cas d’un récepteur en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié, tous les raisonnements sont identiques et l’on retrouve des formules générales identiques.

La seule différence entre le cas de la source et le cas du récepteur, mais qui est fondamentale, est que :

  • la source de par son déplacement par rapport au Référentiel Privilégié modifie réellement, physiquement la file de vortex constituant le photon dans le Référentiel Privilégié ;

  • le récepteur, de par son déplacement par rapport au Référentiel Privilégié, ne modifie aucunement la file de vortex constituant le photon dans le Référentiel Privilégié. Seulement au moment de la réception du photon, de l’absorption de la file de vortex, le récepteur va en déduire une longueur d’onde et une direction apparentes du photon en conformité avec les formules issues de la transformation de Lorentz.

 

Enfin, lorsque l’on veut passer directement du référentiel de la source au référentiel du récepteur, cela est possible grâce à la TRANSITIVITÉ de la transformation de Lorentz même si pour connaître la réalité physique complète, il est nécessaire de passer par le Référentiel Privilégié.

6.4 Expérience du photon émis perpendiculairement à la source et à la plaque photo

 

Le principe de cette expérience de pensée est de disposer :

  • d’une plaque photo immobile dans le Référentiel Privilégié ;

  • d’une source en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié avec des essais à différentes vitesses. Plus la vitesse de la source sera grande et se rapprochera de la vitesse de la lumière, plus le résultat sera probant ;

  • la source est capable d’émettre un seul photon à la fois et cela perpendiculairement à son déplacement dans le référentiel de la source ;

  • la position de « l’impact » du photon sur la plaque photo pourra être relevée très précisément.

Dans le cadre de la théorie du Référentiel Privilégié que je propose, l’issue de cette expérience est très simple. Même si le photon est émis perpendiculairement au mouvement de la source dans le référentiel de la source, dans le Référentiel Privilégié il aura une direction caractérisée par l’angle . Ainsi en répétant l’expérience avec différentes vitesses pour la source, le point d’impact du photon sur la plaque sera différent à chaque fois et sera cohérent avec l’angle qRP.

Dans cette théorie, il est également très important de souligner que l’effet observé est réel, physique, il y a un point d’impact physique du photon sur la plaque photo.

 

Dans la théorie de la relativité restreinte d’Einstein, le résultat obtenu est moins certain. Le photon va-t-il être absorbé par la plaque photo à la verticale de la position de la source au moment de l’émission et cela quelle que soit la vitesse de la source ? Ou bien les impacts des photons sur la plaque photo vont-ils correspondre à ceux prévus par la théorie du Référentiel Privilégié ? Si ce dernier cas est retenu, il pose problème car la relativité restreinte postule que les effets sont apparents, observationnels alors que dans cette expérience, les impacts des photons sur la plaque photo sont bien réels.

De plus, il semble très difficile d’expliquer la direction « en biais » prise par le photon puisqu’il ne dépend plus de la source après son émission. Il apparaîtrait logique que la trajectoire du photon reste perpendiculaire au vecteur vitesse de la source.

 

En revanche, l’existence d’un milieu de propagation de la lumière tel qu’il est conçu dans la présente théorie, explique parfaitement bien la direction prise par le rayon lumineux.

 

Cette expérience de pensée ne peut pas être réalisée car, malgré l’existence réelle du Référentiel Privilégié, il semble impossible de le détecter.

Cependant, j’ose m’avancer, en disant que si cette expérience pouvait être réalisée, les impacts seraient ceux prévus par la théorie du Référentiel Privilégié et que cela serait un argument de poids pour affirmer l’existence d’un Référentiel Privilégié, milieu de propagation de la lumière.

 

Si l’on représentait dans le Référentiel Privilégié, pendant la même durée Dt, le parcours de plusieurs sources partant toutes du même point, allant toutes dans la même direction mais avec des vitesses différentes et émettant chacune un rayon LASER perpendiculaire à leur mouvement dans chaque référentiel lié à chaque source, nous observerions ceci dans le Référentiel Privilégié :

6.5 Horloge lumineuse (avec LASER)

Ce paragraphe va permettre de mieux comprendre les deux affirmations suivantes :

  • les effets de contraction de la longueur d’entités matérielles et de dilatation de la période de phénomènes périodiques sont physiques et réels et c’est leur mesure dans le Référentiel Privilégié qui constitue la référence ;

  • les effets de contraction de longueur et de dilatation du temps sont apparents lorsqu’ils sont observés dans un référentiel quelconque.

 

Il y a donc autant de mesures et d’observations qu’il y a de référentiels, mais il n’existe qu’une seule réalité physique, celle dans le Référentiel Privilégié.

 

Pour illustrer ces propos, nous allons utiliser ce que l’on appelle l’horloge lumineuse qui est riche d’enseignements.

Une horloge lumineuse est un appareil muni d’une source lumineuse (un LASER par exemple) qui émet un rayon lumineux perpendiculairement à son mouvement et d’un miroir positionné perpendiculairement au rayon lumineux à une certaine distance D de la source.

Cet appareil peut être assimilé à une horloge dont la période correspond à un aller-retour du rayon lumineux.

 

Raisonnement dans le cadre de la relativité restreinte :

– Dans le référentiel Rs où la source et le miroir sont immobiles, la période de l’horloge va correspondre à la durée aller-retour du trajet effectué à la vitesse de la lumière c’est-à-dire Ts = (2D)/c ;

– Dans un référentiel quelconque R’ en mouvement à la vitesse V = VR’/Rs par rapport à Rs, le temps d’aller-retour du rayon lumineux, toujours effectué à la vitesse de la lumière c, va vérifier l’équation suivante (on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle de côtés c.T’/2, V.T’/2 et D) :

D’autre part, comme on a déjà l’égalité Ts = (2D)/c, on en déduit : .

Finalement, on obtient l’égalité :   avec  .

 

Faisons maintenant le raisonnement en utilisant le Référentiel Privilégié.

 

1re expérience : nous disposons de 2 horloges H1 et H2 fixes dans le Référentiel Privilégié et d’une horloge H’ fixe dans le référentiel R’ en mouvement à la vitesse V par rapport à RP.

Lorsque nous raisonnons dans le Référentiel Privilégié, nous manipulons les périodes « vraies », physiques, réelles des horloges. Les périodes des horloges H1, H2 et H’ déterminées dans le Référentiel Privilégié sont « vraies ». Nous les appellerons donc respectivement T1vraie, T2vraie et T’vraie.

Dans le Référentiel Privilégié, la période de l’horloge H’ vérifie l’équation suivante :

 

tandis que la période des horloges H1 et H2 vérifie .

On en déduit la relation entre les deux périodes « vraies » : avec  .

La période de l’horloge H’ est « vraie » car le trajet du rayon lumineux est physiquement celui parcouru dans le Référentiel Privilégié avec l’angle q’RP = arccos(V/c).

2e expérience : nous disposons de 2 horloges H1’ et H2’ fixes dans le référentiel R’ qui est en mouvement à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié RP et d’une horloge H fixe dans le Référentiel Privilégié (en mouvement à la vitesse -V par rapport au référentiel R’).

Il faut d’abord raisonner dans le référentiel R’.

Lorsque nous raisonnons dans le référentiel quelconque R', nous manipulons des périodes apparentes, « observationnelles » des horloges. Les périodes des horloges H1’, H2’ et H déterminées dans le référentiel quelconque R’ sont apparentes et nous les appellerons donc respectivement T1’apparente, T2’apparente et Tapparente.

Dans le référentiel R’, la période apparente de l’horloge H vérifie l’équation suivante :

 

tandis que la période apparente des horloges H1’ et H2’ vérifie :

On en déduit la relation entre les deux périodes apparentes :

 

En revanche, si l’on raisonne maintenant dans le Référentiel Privilégié, on s’aperçoit par comparaison de la fin de la première expérience avec la fin de la seconde expérience que les trajets lumineux des horloges H’ sont identiques dans le Référentiel Privilégié et que les trajets lumineux des horloges H sont identiques dans le Référentiel Privilégié.

De cette constatation et de la comparaison de la fin de la seconde expérience dans le référentiel R’ et dans le Référentiel Privilégié, on obtient les deux relations suivantes :

 

Ces deux relations permettent bien d’avoir les deux égalités suivantes qui paraissaient contradictoires :

 

Enfin, il est intéressant d’exprimer la relation existant entre la période d’une même horloge mesurée dans un référentiel quelconque R’ et dans le Référentiel Privilégié selon qu’elle est au repos dans le référentiel quelconque R’ ou bien au repos dans le Référentiel Privilégié :

  • pour une horloge H’ au repos dans le référentiel R’

  • pour une horloge H au repos dans le Référentiel Privilégié.

 

Note : les périodes apparentes sont mesurées dans R’ et les périodes vraies sont mesurées dans le Référentiel Privilégié :

  • Tapparente = TH/R’

  • T’apparente = TH’/R’

  • Tvraie = TH/RP

  • T’vraie = TH’/RP.

 

Remarques :

Ce que j’appelle « vrai » est physique, réel et désigne ce qui se passe et ce que l’on mesure dans le Référentiel Privilégié qui est la Référence.

Ce que j’appelle « apparent » est observationnel et désigne ce que l’on mesure dans un référentiel quelconque R’.

Les périodes apparentes sont « réellement » mesurées, mais elles ne correspondent pas à la réalité physique qui est ce qui se passe dans le Référentiel Privilégié.

En effet, dans la seconde expérience, les horloges H1’ et H2’ mesurent dans R’ la période apparente de l’horloge H.

En revanche, dans la première expérience, les deux horloges H1 et H2 mesurent dans le Référentiel Privilégié la période réelle, « vraie » de l’horloge H’.

 

Enfin, il est très important de comprendre que les deux horloges H1’ et H2’ mesurent dans R’ une période apparente de l’horloge H telle que  parce que leur propre période réelle est en fait dilatée et égale à g fois la période d’une horloge de même construction au repos dans le Référentiel Privilégié :.

6.6 Plaidoyer pour un effet direct réel et un effet inverse apparent (ou observationnel)

Ce paragraphe va traiter les trois cas possibles pour l’interprétation de la transformation de Lorentz directe et inverse :

  • tous les effets sont apparents (Einstein avec la théorie de la relativité restreinte) ;

  • tous les effets sont physiques et réels (Lorentz) ;

  • les effets sont physiques par rapport au Référentiel Privilégié et apparents par rapport à un référentiel quelconque.

6.6.1 Tous les effets sont apparents (Einstein)

Ce cas correspond à l’interprétation d’Einstein : tous les effets sont apparents (contraction apparente des longueurs et dilatation apparente des durées) et ces effets sont relatifs à l’observateur et donc complètement réciproques (lorsque deux référentiels R et R’ sont en mouvement l’un par rapport à l’autre un observateur dans R va affirmer qu’une horloge fixe dans R’ semble battre plus lentement qu’une horloge située dans son référentiel mais un observateur dans R’ va affirmer l’inverse c’est-à-dire qu’une horloge fixe dans R semble battre plus lentement qu’une horloge fixe dans R’).

 

Cette interprétation est la plus simple et la plus naturelle lors d’une première approche de la transformation de Lorentz directe et inverse.

En effet, prenons l’exemple de deux référentiels R et R’ en translation l’un par rapport à l’autre.

La transformation de Lorentz direct s’écrit :   

La transformation de Lorentz inverse s’écrit : avec  V = VR’/R  et .

Le choix des termes « directe » et « inverse » est complètement arbitraire car dans l’interprétation d’Einstein, les deux référentiels ont des rôles complètement réciproques.

 

Faisons une première expérience avec une horloge H’ fixe dans le référentiel R’.

À deux instants différents t’1 et t’2, nous avons alors : x’1 = x’2.

En utilisant l’équation donnant le temps t dans la transformation de Lorentz directe, nous obtenons :

    c’est-à-dire  .

Remarque : la transformation de Lorentz inverse donne exactement le même résultat mais de façon un peu moins immédiate.

 

Faisons une deuxième expérience avec une horloge H fixe dans le référentiel R.

À deux instants différents t1 et t2, nous avons alors : x1 = x2.

En utilisant l’équation donnant le temps t’ dans la transformation de Lorentz inverse, nous obtenons :

    c’est-à-dire  .

Remarque : la transformation de Lorentz directe donne exactement le même résultat mais de façon un peu moins immédiate.

 

C’est ce résultat complètement réciproque  pour une horloge fixe dans R’ et  pour une horloge fixe dans R qui a fait penser à Einstein que l’effet était apparent, réciproque et relatif à l’observateur.

 

Une première objection que l’on peut faire à cette interprétation de la transformation de Lorentz est la suivante : si l’effet était purement apparent (par exemple la durée mesurée par une horloge atomique), on devrait l’observer tant que les deux référentiels sont en mouvement l’un par rapport à l’autre, par exemple un train par rapport à la voie ferrée, puis lorsque le train ralentirait jusqu’à être immobile par rapport à la voie ferrée on ne devrait plus observer l’effet, ce qui est le cas puisque les deux horloges (celle dans le train et celle placée le long de la voie ferrée) battent alors au même rythme. Cependant, si l’effet était complètement apparent, il faudrait que les deux horloges indiquent le même nombre de secondes depuis le début de l’expérience alors que dans la réalité, la comparaison des deux horloges donne une différence réelle bien notable.

On peut citer également l’expérience de désintégration des muons. Au repos par rapport à un référentiel terrestre (un laboratoire), ils ont une certaine durée de vie assez courte (environ 2,2 µs) mais cette durée de vie augmente énormément lorsque les muons arrivent avec une vitesse très élevée de l’espace vers la surface de la Terre. C’est ce phénomène qui leur permet d’ailleurs d’atteindre la surface de la Terre. Si cette dilatation temporelle n’était pas réelle, les muons ne toucheraient pas réellement, physiquement la surface de la Terre.

Enfin, on peut citer l’expérience des deux jumeaux où celui qui se déplace à vitesse élevée vieillit moins rapidement que son frère resté à la surface de la Terre ou bien les paroles de Richard Feynman qui affirme que même la vitesse de progression d’un cancer serait ralentie pour une personne se déplaçant à grande vitesse. Si l’effet était purement apparent, ces phénomènes de ralentissement du vieillissement ou de la progression d’un cancer ne seraient pas observables.

 

Cependant, l’objection principale qui est faite à l’interprétation d’Einstein, comme nous l’avons montré dans le premier chapitre, est que la simultanéité est absolue c’est-à-dire que si deux événements sont simultanés dans un référentiel alors ils sont simultanés pour tous les référentiels.

 

Dans La Relativité et le problème de l’espace, manuscrit de 1953, Albert Einstein écrit :

« La Mécanique classique, dont on ne peut pas douter qu’elle soit valable avec une grande approximation, affirme l’équivalence de tous les systèmes d’inertie (ou espaces d’inertie) pour la formulation des lois de la nature. (Invariance des lois de la nature en passant d’un système d’inertie à un autre.)

Les expériences électromagnétiques et optiques affirmèrent la même chose avec une précision remarquable. Mais le fondement de la théorie électromagnétique donnait la préférence à un système d’inertie particulier, c’est-à-dire à l’éther lumineux au repos. Cette conception du fondement théorique était par trop insatisfaisante. N’y avait-il pas moyen de modifier ce fondement de façon à reconnaître – comme l’a fait la Mécanique classique – l’équivalence de tous les systèmes d’inertie (principe de relativité restreinte) ?

La réponse à cette question est la Théorie de la relativité restreinte. Elle accepte de la théorie de Maxwell-Lorentz la supposition de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide. Pour mettre d’accord cette supposition avec l’équivalence des systèmes d’inertie (principe de relativité restreinte), il faut abandonner le caractère absolu de la simultanéité. »

 

Albert Einstein savait parfaitement que sa théorie ne tient que si la simultanéité est relative.

Montrer que la simultanéité est absolue conduit à réfuter l’interprétation d’Einstein dans la relativité restreinte.

6.6.2 Tous les effets sont physiquement réels (Lorentz)

C’est l’interprétation donnée par Lorentz au sujet de la transformation portant son nom : les effets de dilatation des durées et de contraction des longueurs sont bien réels.

Cela nécessite l’existence d’un Référentiel Privilégié pour que l’on puisse déterminer une vitesse absolue par rapport à ce Référentiel Privilégié des horloges et des règles.

 

Cette interprétation « fonctionne » bien y compris pour deux référentiels quelconques R’ et R’’ grâce à la TRANSITIVITÉ de la transformation de Lorentz :

  • pour passer du Référentiel Privilégié RP au référentiel quelconque R’, on peut utiliser la transformation de Lorentz

  • pour passer du Référentiel Privilégié RP au référentiel quelconque R’’, on peut utiliser la transformation de Lorentz

  • il est alors possible de passer directement du référentiel R’ au référentiel R’’ en utilisant la transformation de Lorentz suivante :

 

En revanche ce que ne permet pas d’expliquer cette interprétation est la RÉCIPROCITÉ de la transformation de Lorentz.

En effet, nous avons vu au paragraphe précédent concernant l’interprétation d’Einstein que si une horloge H’ est fixe dans R’, alors on a . En revanche si l’on considère une horloge H fixe dans R, alors on a .

Les deux formules s’opposent et empêchent une interprétation dans laquelle tous les phénomènes sont réels et physiques.

6.6.3 Les effets sont physiquement réels observés par le Référentiel Privilégié et apparents observés par un référentiel quelconque

L’interprétation proposée dans la théorie du Référentiel Privilégié est à mi-chemin entre l’interprétation de Lorentz et l’interprétation d’Einstein, ou plutôt la moitié de l’interprétation correspond à celle de Lorentz et l’autre moitié correspond à celle d’Einstein. Pour être encore plus explicite, nous pouvons énoncer que :

  • le Référentiel Privilégié est l’unique référentiel pour lequel toutes les mesures sont physiques et réelles et constituent la RÉFÉRENCE. Pour une source de lumière et une horloge en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié, la progression des rayons lumineux et la période de l’horloge observées ou mesurées dans le Référentiel Privilégié fait foi. Cela se justifie par le fait que le Référentiel Privilégié est également le milieu de propagation de la lumière. Cette vision est proche de celle de Lorentz ;

  • dans tous les autres référentiels différents du Référentiel Privilégié (référentiels quelconques), l’observation et la mesure des phénomènes physiques est apparente. Cette vision est proche de celle d’Einstein.

 

Remarques :

 

– on peut considérer qu’Einstein a raison dans le sens où son interprétation est vraie pour tous les référentiels … sauf pour le Référentiel Privilégié ;

– on peut considérer que Lorentz a raison car les effets sont bien réels et physiques dans le Référentiel Privilégié … mais ils sont apparents et seulement observationnels dans tous les autres référentiels.

6.7 Explication du résultat nul de l’expérience de l’interféromètre de Morley-Michelson

Grâce à tout ce qui a été vu précédemment, l’effet Doppler relativiste longitudinal et l’effet Doppler relativiste transversal, il est possible maintenant d’expliquer de façon satisfaisante le résultat nul de l’expérience de l’interféromètre de Morley-Michelson.

6.8 Conclusion

Les caractéristiques d’un photon sont réelles, physiques uniquement dans le Référentiel Privilégié :

  • la période du photon est déterminée par les instants de passage entre plusieurs vortex successifs ;

  • la direction du photon se déduit de la direction d’arrivée de plusieurs vortex consécutifs ;

  • la polarisation du photon se déduit de l’orientation de l’axe de vortex successifs.

 

Le mouvement d’une source par rapport au Référentiel Privilégié va modifier physiquement la période et la direction du photon dans le Référentiel Privilégié qui sont différentes de celles dans le référentiel de la source (la période du photon dans le référentiel de la source est déterminée grâce à l’horloge interne de la source dont la période dépend physiquement de la vitesse de la source par rapport au Référentiel Privilégié).

Le mouvement d’un récepteur par rapport au Référentiel Privilégié ne va en rien modifier les caractéristiques du photon dans le Référentiel Privilégié. En revanche, la vitesse du récepteur par rapport au Référentiel Privilégié va déterminer la période et la direction observées par le récepteur dans son référentiel (la période du photon dans le référentiel du récepteur est déterminée grâce à l’horloge interne du récepteur dont la période dépend physiquement de la vitesse du récepteur par rapport au Référentiel Privilégié).

 

La transitivité de la transformation de Lorentz permet de passer directement du référentiel de la source au référentiel du récepteur sans passer par le Référentiel Privilégié. Cependant, pour connaître la réalité physique complète, il est nécessaire de faire intervenir le Référentiel Privilégié.

 

La transformation de Lorentz est établie dans le cas particulier de la lumière et il est montré que les formules obtenues sont exactement celles qui décrivent l’effet Doppler relativiste transversal.

 

L’étude de différents cas utilisant le modèle du photon proposé montre que l’effet Doppler est le résultat physique visible, mesurable de la composition des vitesses pour la lumière par changement de référentiel.

 

Elle montre également que la direction du rayon de lumière est apparente dans le référentiel de la source et dans le référentiel du récepteur et qu’elle est uniquement réelle dans le Référentiel Privilégié.

 

Ce que l’on appelle une « horloge lumineuse » est étudiée en détail dans le cadre du Référentiel Privilégié et permet d’établir que :

  • les effets de contraction de la longueur d’entités matérielles et de dilatation de la période de phénomènes périodiques sont physiques et réels dans le Référentiel Privilégié qui constitue la référence ;

  • les effets de contraction de longueur et de dilatation du temps sont apparents lorsqu’ils sont observés dans un référentiel quelconque ;

  • ce que j’appelle « vrai » est physique, réel et désigne ce qui se passe et ce que l’on mesure dans le Référentiel Privilégié qui est la référence ;

  • ce que j’appelle « apparent » est observationnel et désigne ce que l’on mesure dans un référentiel quelconque.

 

L’analyse de trois possibilités d’interprétation au sujet d’une horloge et d’une règle en mouvement :

  • tous les effets sont apparents (Einstein) ;

  • tous les effets sont physiquement réels (Lorentz) ;

  • les effets sont physiquement réels dans le Référentiel Privilégié et apparents observés par un référentiel quelconque.

tente de montrer que la troisième interprétation est la seule admissible.

 

De même que dans le chapitre précédent, un observateur dans le Référentiel Privilégié est témoin du trajet réel, physique effectué par la lumière (les vortex-lumière constituant les photons).

Un observateur dans un référentiel galiléen quelconque voit un trajet apparent, observationnel, effectué par la lumière du fait de son déplacement par rapport au Référentiel Privilégié.

 

Enfin, il est expliqué à la fin du chapitre pourquoi l’expérience de l’interféromètre de Morley-Michelson donne un résultat négatif et ne permet donc pas de mettre en évidence l’existence du milieu de propagation de la lumière.

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© 2015 créé par Olivier Pignard

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