12.1 File de vortex-matière

 

Le comportement de la file de vortex-matière est différent de celui de la file de vortex-lumière bien que les vortex eux-mêmes conservent les caractéristiques fondamentales suivantes :

• un vortex-matière est une onde ;

• un vortex-matière se propage à la vitesse de la lumière dans le vide dans un champ de créatons uniforme.

 

En revanche, la direction de l’axe des vortex change en fonction de la vitesse de la file de vortex :

• l’axe des vortex est parallèle à celui de la file lorsqu’elle est au repos dans le Référentiel Privilégié ;

• l’axe des vortex est presque perpendiculaire à celui de la file lorsqu’elle se rapproche de la vitesse de la lumière dans le vide ;

• dans le cas général, l’axe des vortex fait un angle avec l’axe de la file, l’angle étant donné par la formule .

 

Ainsi, la trajectoire des vortex est la suivante selon la vitesse de la file :

• pour une file de vortex-matière au repos dans le Référentiel Privilégié, les vortex ont une trajectoire circulaire autour de l’axe de la file. L’énergie de la file de vortex est : où mV est la masse d’un vortex et NV le nombre de vortex de la file ;

• pour une file de vortex à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié, les vortex ont une trajectoire hélicoïdale c’est-à-dire qu’ils décrivent une hélice d’axe celui de la file de vortex.

​

Si l’on admet que les axes des vortex s’orientent progressivement de parallèle à perpendiculaire au sens de déplacement de la file lorsque la vitesse de translation augmente, cela explique :

• qu’il y ait une contraction de la file de vortex et qu’elle ait lieu parallèlement au sens du mouvement ;

• que les vortex, qui se propagent toujours à la vitesse de la lumière c, mettent plus de temps pour réaliser une révolution autour de l’axe de la file de vortex. Ainsi, la période T associée à une file de vortex, va être d’autant plus grande que la vitesse de la file est grande par rapport au Référentiel Privilégié. Ce phénomène serait à la source de ce qu’on appelle le ralentissement des horloges.

​

​

12.2 Contraction des longueurs, dilatation du temps

 

12.2.1 1er cas : la file de vortex est au repos par rapport au Référentiel Privilégié

​

Dans ce cas, l’axe des vortex est parallèle à l’axe de la file et ils décrivent des cercles autour de l’axe de la file :

• la longueur d’un vortex est : l0 ;

• la longueur de la file est L0 = NV.l0 où NV est le nombre de vortex constituant la file ;

• le chemin parcouru par un vortex lorsqu’il effectue un tour est : p0 = 2..r0 où r0 est le rayon du cercle parcouru par le vortex ;

• la vitesse du vortex dans le Référentiel Privilégié est : c0 ;

• la vitesse angulaire du vortex autour de l’axe de la file est :

• la période correspondant à un tour effectué par le vortex est : .

​

12.2.2 2e cas : la file de vortex est en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié

​

Dans ce cas, la file de vortex possède la vitesse  par rapport au Référentiel Privilégié.

Le mouvement de la file de vortex par rapport au Champ de Créatons crée une pression supplémentaire des créatons sur les vortex qui a pour effet d’incliner leur axe.

Nous notons a l’angle entre l’axe des vortex et l’axe de la file de vortex.

Le vecteur vitesse des vortex  qui est toujours perpendiculaire à l’axe des vortex fait un angle  avec l’axe de la file et donc le vecteur vitesse .

Nous avons donc la relation  ainsi que la relation .

 

Dans le référentiel Rfile, les vortex décrivent toujours un cercle, mais dans le Référentiel Privilégié, ils décrivent une hélice.

 

Les vortex présentent les caractéristiques suivantes :

• la projection de la longueur d’un vortex le long de l’axe de la file est : l = l0.cos = l0.sin = l0 /  ;

• la longueur de la file est L = NV.l = NV.l0 /  ;

• la vitesse du vortex dans le Référentiel Privilégié est : c0 ;

• la vitesse de rotation du vortex autour de l’axe de la file est : Vrot = c0.cos = c0.sin = c0 /  ;

• la vitesse angulaire du vortex autour de l’axe de la file est : = 0 / = (c0/r0) / = Vrot / r0 ;

• le chemin parcouru par un vortex dans le Référentiel Privilégié lorsqu’il effectue un tour d’hélice est : p = 2..r0. = .p0 ;

• la période correspondant à un tour d’hélice effectué par le vortex est : .

Cette dernière relation peut également être trouvée en écrivant : .

​

Une démonstration un peu plus rigoureuse de l’obtention de la période T est donnée ci-dessous.

L’élément de longueur élémentaire parcouru par un des vortex de la file pendant la durée dt peut être décomposé en deux composantes, l’une perpendiculaire au mouvement de la file et l’autre parallèle :

​

Cette expression peut également s’écrire :     avec V^ = Vrot et V// = V

(remarque : il était possible de partir directement de l’égalité : ).

Cette expression demeurant vraie tout en long de la trajectoire du vortex, on peut écrire :

​

La grandeur V^T représente le chemin parcouru par un vortex sur un tour projeté sur un plan perpendiculaire à la file de vortex, c’est-à-dire :  V^T = p0 = 2.p.r0 = c0.T0.

Nous avons donc : .

Finalement, nous obtenons bien :

​

Les quatre figures précédentes ont été simulées en prenant de façon tout à fait arbitraire r0 = 10-10 mètre. La file de vortex progresse selon l’axe des z.

 

Cependant, la taille d’un nucléon est de l’ordre de 10-15 mètre et il est constitué d’un grand nombre de files de vortex, donc le rayon r0 est sans doute bien inférieur à 10-15 mètre.

Il est donc supposé que la rotation des vortex-matière se situe à l’échelle de Planck, c’est-à-dire que l’on a :

• la distance parcourue par un vortex-matière lors d’une révolution est la distance de Planck :

• la période de révolution d’un vortex-matière correspond au temps de Planck :

• la vitesse d’un vortex-matière est la vitesse de la lumière : .

 

Dans le cadre de cette hypothèse, le tableau suivant donne les caractéristiques d’un vortex appartenant à une file de vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié :

​

Remarque fondamentale : pendant la durée totale de la simulation dans le Référentiel Privilégié (qui est toujours la même pour les différentes vitesses V), la distance totale parcourue par le vortex dans le Référentiel Privilégié est constante quelle que soit la vitesse V de la file de vortex dans le Référentiel Privilégié.

 

Plus important encore, la relation Dt0 = N0.T0 = N.T montre qu’il est possible d’en déduire l’existence d’un temps privilégié ou temps de référence. En effet pour un observateur fixe dans le Référentiel Privilégié, les vortex constituant son horloge vont effectuer N0 tours de période T0 alors que pour un observateur à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié, les vortex constituant son horloge vont effectuer N tours de période T mais l’on a toujours .

Deux observateurs, l’un lié au Référentiel Privilégié, l’autre allant à la vitesse V par rapport au Référentiel Privilégié, sont tous les deux dans le même temps présent.

​

Remarque fondamentale :

Dans la théorie proposée, notre Univers ne possède pas de dimension temporelle. Le temps n’est qu’un concept inventé par l’Homme qui se sert de mouvements périodiques naturels ou artificiels pour marquer les événements qui l’intéressent.

Le mouvement est « premier », le temps n’est qu’un concept qui se base sur le mouvement.

Dans la relativité restreinte l’espace et le temps sont liés et plus une particule se déplace rapidement dans l’espace, plus le temps s’écoule lentement pour elle et réciproquement. L’espace et le temps sont comme des vases communicants.

Dans la théorie proposée, pour une particule (constituées de files de vortex) au repos par rapport au Référentiel Privilégié, tous ses vortex décrivent des cercles, ce mouvement cyclique correspondant au temps qui passe. Si la particule possède une certaine vitesse par rapport au Référentiel Privilégié, les vortex décrivent une hélice parcourue à la vitesse de la lumière. Une partie de leur mouvement (et de leur vitesse) contribue à la trajectoire circulaire, la partie complémentaire contribue au mouvement de la particule dans l’espace. Plus la vitesse de la particule est élevée, plus la contribution spatiale est forte et moins celle circulaire est importante ce qui signifie une période temporelle plus grande (il faudra plus de temps aux vortex pour faire une boucle, décrire un cercle vu par le Référentiel Privilégié). Pour une particule proche de la vitesse de la lumière, presque toute la vitesse des vortex correspond au mouvement spatial de la particule, une très faible partie de la vitesse des vortex est dédiée au mouvement circulaire ce qui donne une période énorme (le temps s’écoule très lentement pour la particule).

Enfin, pour des vortex se déplaçant en ligne droite à la vitesse de la lumière (cas du photon), la totalité de la vitesse des vortex est spatiale, il n’y a plus de mouvement circulaire et donc le temps ne s’écoule plus.

 

Pour résumer il est possible de donner les deux équivalences suivantes :

• mouvement circulaire des vortex == temps

• mouvement de translation des vortex == espace.

​

​

12.3 Énergie de la file de vortex-matière

 

Le mécanisme d’un vortex (composé de créatons) est celui d’une onde progressant dans le Champ De Créatons, tout comme une vague (formée de molécules d’eau) progresse à la surface de l’océan.

 

Avant d’établir la formule de l’énergie d’un vortex, d’une file de vortex et d’une particule, il convient d’énoncer les deux points fondamentaux suivants :

 

Premier point fondamental :

Il est possible d’appliquer les lois simples de la mécanique classique aux vortex, qui se situent à une échelle beaucoup plus fine que celles des particules (électrons, nucléons, …), dans leur mouvement par rapport au Référentiel Privilégié.

Ce sont les mouvements de l’ensemble des vortex qui expliquent les lois établies à l’échelle des particules ( , ).

Tout comme nous avons déjà vu dans les chapitres 5 et 6 que l’application de la composition classique des vitesses aux vortex composant un photon redonne la formule de l’effet Doppler relativiste.

 

Deuxième point fondamental :

Il est possible d’affecter une masse mV à un vortex mais celle-ci n’est pas directement comparable à celle d’une particule ou d’un grain de matière.

En effet, la force d’inertie ressentie par une particule ou un grain de matière sera la même quelle que soit son orientation par rapport à son vecteur vitesse .

De même, la force de gravitation ressentie par une particule ou un grain de matière au voisinage de la Terre sera la même quelle que soit son orientation.

Il n’en va pas de même pour le vortex du fait de sa forme cylindrique et du fait que la « captation » des créatons se fait principalement par la surface du cylindre et non par les bases qui « émettent » des créatons.

La force d’inertie ressentie par un vortex va dépendre de l’orientation de son axe par rapport au vecteur vitesse de la file de vortex qui est également celui de la particule.

La force de gravitation ressentie par un vortex va dépendre de l’orientation de son axe par rapport à la droite liant son centre d’inertie à celui de la Terre.

​

Pour une orientation de l’axe du vortex perpendiculaire au vecteur vitesse, la force d’inertie sera maximale. On considèrera que la masse inertielle du vortex mV est également maximale.

De même, pour une orientation de l’axe du vortex perpendiculaire à la droite liant son centre d’inertie à celui de la Terre, la force de gravitation sera maximale. On considèrera que la masse gravitationnelle du vortex mV est également maximale.

En revanche, pour une orientation de l’axe du vortex parallèle au vecteur vitesse, la force d’inertie sera minimale. On considèrera que la masse inertielle du vortex mV est également minimale voire nulle.

De même, pour une orientation de l’axe du vortex parallèle à la droite liant son centre d’inertie à celui de la Terre, la force de gravitation sera minimale. On considèrera que la masse gravitationnelle du vortex mV est également minimale voire nulle.

 

Relation entre la masse d’une particule et celle d’un vortex :

Il est alors possible d’introduire un coefficient kV dépendant de l’angle j fait par l’axe du vortex avec le vecteur vitesse de la particule ou la droite liant le centre d’inertie de la particule à celui de la Terre (du corps attracteur de façon générale) de telle façon que l’on ait :

   où l’indice i décrit les vortex composant la particule.

 

Établissons donc maintenant la formule de l’énergie d’un vortex :

 

La position du centre d’inertie d’un vortex et sa vitesse sont données par les expressions suivantes :

 

Le module du vecteur vitesse a pour expression :

​

Comme la vitesse du centre d’inertie du vortex est c0 par rapport au Référentiel Privilégié, nous obtenons la relation fondamentale suivante :

​

Cette expression montre que la vitesse d’un vortex c0 est toujours composée d’une vitesse de translation V (qui est celle de la particule contenant le vortex) et d’une vitesse de rotation r0.W

 

Pour une vitesse de translation nulle par rapport au Référentiel Privilégié (V = 0), nous avons :

​

Du coup la relation fondamentale peut également s’écrire : .

Enfin, elle permet de retrouver la relation entre T et T0 :

 

Nous considèrerons que l’énergie d’un vortex sur une révolution est donnée par la formule suivante :

   où Tref représente une durée de référence dans le Référentiel Privilégié.

 

L’énergie au repos du vortex dans le Référentiel Privilégié est alors :

 

L’énergie du vortex dans le référentiel galiléen R se déplaçant à la vitesse  par rapport au Référentiel Privilégié est :

 

Nous obtenons bien la relation fondamentale : .

 

Remarque 1 :

Cela revient à dire que le rapport de l’énergie du vortex par la période de rotation est constant quelle que soit la vitesse  :

 

Remarque 2 :

Pour l’énergie du vortex, il est également possible de prendre l’expression plus générale suivante :

      où k est une constante représentant la « masse équivalente du vortex par seconde » en kg.s-1.

Grâce à cette formule, on retrouve le résultat fondamental : .

 

En prenant Tref = T0, nous obtenons : .

 

Et l’énergie de la particule est donnée par :   .

Grâce à la relation , nous obtenons finalement : .

Pour V = 0, nous retrouvons la célèbre formule d’Einstein .

​

​

12.4 Quantité de mouvement de la file de vortex-matière

 

La relation entre l’énergie et la quantité de mouvement est la suivante :

 

Par simple intégration, sachant que la constante d’intégration est nulle car pour V = 0 p = 0, nous obtenons finalement : 

​

​

12.5 Longueur d’onde de Louis de Broglie

 

Louis de Broglie a proposé dans sa thèse qu’à chaque particule est associée une onde de longueur d’onde : .

 

Il est également possible d’exprimer cette relation en utilisant l’angle J (celui qui lie V à c0 par la formule ) :

 

Si l’on considère que l’onde de Louis de Broglie associée à une particule est l’onde quantifiée formée par les files de vortex, alors la longueur d’onde de Louis de Broglie est la longueur séparant deux vortex d’une même file comme le montre la figure ci-dessous.

 

Cependant, dans notre modèle de particule composée de files de vortex, la longueur de la file est déterminée par le nombre de vortex NV de la file, c’est-à-dire que nous avons . De plus, nous avons vu que la longueur de la file suivait la loi suivante : .

Cette dernière formule ne s’accorde pas avec la première établie qui est .

​

La solution réside dans le fait qu’il faut distinguer la quantité de mouvement des vortex et celle de la particule :

• la quantité de mouvement des vortex d’une file est :;

• la quantité de mouvement de la particule est : .

 

On retrouve bien la formule de la quantité de mouvement d’une particule :

 

La longueur d’onde de Louis de Broglie est à associer à l’onde elle-même, c’est-à-dire aux vortex.

La relation de Louis de Broglie s’écrit donc : .

Nous avons   c’est-à-dire    avec   .

 

Cette longueur d’onde s’accorde bien avec la longueur de la file de vortex qui est donnée par la formule    avec  .

 

Pour une particule allant de V = 0 à une vitesse proche de c, sa longueur passe de LV0 à presque 0 et la longueur d’onde de Louis de Broglie de lV0 à presque 0.

 

La vitesse de l’onde quantifiée, c’est-à-dire la file de vortex, est égale à la vitesse V de la particule, donc la fréquence de l’onde est donnée par la formule :

 

La longueur d’onde et la fréquence de l’onde quantifiée qui constitue la particule sont données par les formules :

 

Louis de Broglie a écrit : « l’idée fondamentale de [ma thèse de 1924] était la suivante : « le fait que, depuis l’introduction par Einstein des photons dans l’onde lumineuse, l’on savait que la lumière contient des particules qui sont des concentrations d’énergie incorporée dans l’onde, suggère que toute particule, comme l’électron, doit être transportée par une onde dans laquelle elle est incorporée […] Mon idée essentielle était d’étendre à toutes les particules la coexistence des ondes et des corpuscules découverte par Einstein en 1905 dans le cas de la lumière et des photons. »

« À toute particule matérielle de masse m et de vitesse v doit être “ associée ” une onde réelle » reliée à la quantité de mouvement par la relation :

 

Louis de Broglie s’est inspiré des relations sur les photons trouvées par Einstein en 1905 :

​

Après avoir eu l’idée brillante d’associer une onde à toute particule matérielle, Louis de Broglie a tout naturellement proposé la relation : .

En fait, même pour la lumière, il faudrait écrire :     et   .

Cependant, pour la lumière, ces relations sont plus simples car  !

 

Le point fondamental à comprendre est le suivant :

• Albert Einstein a introduit des particules (les photons) dans l’onde lumineuse ;

• Louis de Broglie a associé une onde à toute particule matérielle ;

• la présente théorie affirme qu’il n’y a pas de particule mais seulement une onde quantifiée. Cela est valable autant pour la lumière que pour la matière.

​

​

12.6 Particule de matière

 

Pour les particules de matière, deux types de configuration sont envisagées :

• premier type de configuration : les files de vortex sont disposées de façon radiale en trois dimensions par rapport au centre de la particule. Ce type de configuration correspondrait à celui de l’électron et celui du proton et du neutron « seuls » dans l’espace (c’est-à-dire non confinés dans un noyau par la force forte)

• deuxième type de configuration : les files de vortex sont disposées de façon parallèle en trois dimensions à l’intérieur d’une enveloppe de forme cylindrique. Ce type de configuration correspondrait à celui du proton et du neutron lorsqu’ils seraient confinés dans un noyau d’atome par la force forte.

 

Remarque : les deux types de configuration :

• files de vortex-matière radiales

• files de vortex-matière parallèles,

font penser au chapitre 14 (Répartition spatiale des files de vortex-lumière) avec :

• une répartition angulaire des files de vortex-lumière (radiales)

• une répartition linéaire des files de vortex-lumière (parallèles).

​

12.6.1 Premier type de configuration

​

Le premier type de configuration correspond à des particules de matière constituées de file de vortex-matière radiales.

La forme la plus simple concernant l’enveloppe de ces files de vortex-matière est une sphère comme le montre la figure ci-dessous :

​

Les files de vortex étant radiales, la plupart d’entre elles ne sont pas colinéaires au vecteur vitesse  de la particule.

Il nous faut donc établir dans le cas général les relations déjà obtenues dans le cas d’une file de vortex parallèle au vecteur vitesse .

 

Pour une file de vortex au repos dans le Référentiel Privilégié et dont l’axe est confondu avec l’axe x des abscisses, la position du centre d’inertie d’un vortex de la file est donnée par :

 

Pour une file de vortex dans le plan (0xy) et faisant un angle j avec l’axe des abscisses, nous pouvons appliquer la rotation d’axe z et d’angle j :     au vecteur  ce qui donne :

 

Finalement, lorsque la file n’est plus au repos par rapport au Référentiel Privilégié mais subit la vitesse  de la particule, le centre d’inertie d’un vortex de la file a pour position :

 

Le vecteur vitesse du vortex et son accélération sont données par les expressions suivantes :

 

Le carré du module du vecteur vitesse a pour expression :

​

Sachant que l’on a les relations suivantes :         et    

nous obtenons l’expression finale du carré du module de la vitesse :

 

L’énergie du vortex dans le Référentiel Privilégié est :

 

Or l’on a de façon immédiate : .

 

D’où la formule de l’énergie du vortex : .

 

En prenant, là encore, Tref = T0, nous obtenons : .

 

Et l’énergie de la particule est donnée par :   , en supposant toujours  .

 

Remarque :

La puissance instantanée d’un vortex est donnée par l’expression suivante (le double prime est omis par simplicité d’écriture) :

  où    est l’accélération du vortex.

 

Nous en déduisons que la puissance moyenne d’un vortex le long d’une rotation est nulle. En effet, nous avons :

 

Cela signifie que l’énergie du vortex est conservative le long d’une rotation. Le vortex ne perd ni n’acquiert de l’énergie au cours de ses rotations.

​

12.6.2 Deuxième type de configuration

​

Le deuxième type de configuration correspond à des particules de matière constituées de file de vortex-matière parallèles.

La forme la plus simple concernant l’enveloppe de ces files de vortex-matière est un cylindre comme le montre la figure ci-dessous :

​

Les files de vortex dont les axes sont espacés d’une distance égale remplissent tout le cylindre.

 

Les deux points fondamentaux à comprendre sont les suivants :

• à un changement de du vecteur vitesse de la particule va correspondre un changement d’orientation des vortex eux-mêmes (en appelant l’angle entre l’axe des vortex et les files de vortex, le sinus de cet angle est proportionnel au module du vecteur vitesse de la particule : sin = V/c)

• à un changement de direction du vecteur vitesse de la particule va correspondre une modification de l’angle entre la file de vortex et le vecteur vitesse et donc de l’axe des vortex eux-mêmes avec le vecteur vitesse de la particule.

 

Ces deux points sont liés à la force d’inertie et à la force centrifuge de la façon suivante :

• tout changement de module du vecteur vitesse de la particule exprimé dans le Référentiel Privilégié donne lieu à

• tout changement de direction du vecteur vitesse de la particule exprimé dans le Référentiel Privilégié donne lieu à .

​

​

12.7 Onde pilote de Louis de Broglie versus paquet d’ondes de Schrödinger

 

En 1905, Einstein associe à l’aspect ondulatoire de la lumière un aspect particulaire, le quantum de lumière appelé photon.

Plus tard, en 1924, Louis de Broglie soutient qu’à toute particule on peut associer une onde de matière.

Il reste à donner une interprétation physique à cette onde de matière. Les deux interprétations les plus connues qui donnent une existence physique concrète de cette onde de matière sont les suivantes :

• celle de Louis de Broglie qui introduit le concept d’onde pilote qui guide la particule ;

• celle d’Erwin Schrödinger qui représente un corpuscule comme un ensemble d’ondes de longueurs d’onde différentes qu’il appelle « paquet d’ondes ».

 

La théorie des créatons, des vortex et des ondes quantifiées est très proche de la vision de Schrödinger dans le sens où la matière est uniquement faite d’ondes. Dans cette théorie, il n’y a pas coexistence d’une particule et d’une onde comme dans la vision de Louis de Broglie.

 

Cela est bien résumé dans le numéro spécial des « Dossiers clés de la science » sur comprendre la physique quantique :

« Si l’on suit la thèse de Louis de Broglie et ses travaux postérieurs, il faut introduire le concept d’onde pilote. L’idée est relativement simple dans son principe : l’onde agit comme un guide pour la particule, un peu comme un bateau voguant sur la houle. Cette hypothèse a l’avantage de conserver les deux aspects de la dualité, mais ne s’appuie sur aucune preuve physique réelle. Schrödinger propose une autre interprétation. Bien résolu à abandonner définitivement l’aspect corpusculaire et les sauts quantiques qui vont avec, il se représente un corpuscule comme un ensemble d’ondes de longueurs d’onde différentes qu’il appelle « paquet d’ondes ». Selon sa théorie, ce que l’on croit être une particule, un électron par exemple, est en réalité un paquet d’ondes s’ajoutant les unes aux autres. Mathématiquement, on peut montrer que cette somme conduit à atténuer très fortement les oscillations dans certaines régions de l’espace et à les amplifier dans une région bien localisée formant ainsi un pic. Ce pic, pour Schrödinger, est la représentation d’une particule. »

 

Nous pouvons faire un parallèle entre le « paquet d’ondes » de Schrödinger et des files de vortex-matière de longueurs d’onde différentes constituant la même particule matérielle comme le montrent les figures de la page suivante.

 

Dans le même numéro spécial des « Dossiers clés de la science », le texte poursuit :

« Cette image, bien qu’en réalité incomplète, est intéressante, car elle permet de retrouver le principe d’incertitude d’Heisenberg avec une approche ondulatoire. Rappelons que ce principe interdit de déterminer simultanément avec une grande précision deux grandeurs physiques conjuguées qui sont par exemple la position et la vitesse d’une particule. Transposé à une vision ondulatoire, le principe s’énonce à l’aide du paquet d’ondes. Pour que la position d’une particule soit connue avec précision, il importe que le pic du paquet d’ondes soit très localisé. Ceci implique qu’un grand nombre de longueurs d’onde différentes constituent le paquet d’ondes. Or la quantité de mouvement d’une particule, qui est par définition sa vitesse multipliée par sa masse, est liée à la longueur d’onde par une relation établie par Louis de Broglie. Par conséquent, la quantité de mouvement d’une particule très localisée est fortement incertaine. Inversement, une quantité de mouvement très définie implique la présence de très peu de longueurs d’onde dans le paquet d’ondes. Il s’ensuit un étalement important du pic représentant la position de la particule. Cet étalement signifie que la particule est très peu localisée. Conceptuellement, ces conclusions sont analogues à celles auxquelles est parvenu Heisenberg dans la démonstration de son principe d’incertitude. »

​

Pour être plus précis sur la formule du principe d’incertitude, nous allons reprendre les propos de Louis de Broglie lors de conférences dont le titre était « Corpuscules, onde et mécanique ondulatoire » :

« Arrivons maintenant aux relations d’incertitude dues à monsieur Heisenberg qui fixent avec précision la limite des incertitudes quantiques. Soit un corpuscule associé à une onde y. En général, l’onde y formera un train d’ondes limité représenté par une superposition d’ondes monochromatiques. »

​

Remarque : on peut démontrer, en se servant de l’analogie en série ou intégrale de Fourier, qu’un train d’onde de dimensions limitées doit toujours être représenté par la superposition (la somme) d’un nombre fini ou infini d’ondes planes monochromatiques de longueurs d’onde et de directions de propagation diverses. Cette superposition d’ondes planes doit être choisie de façon qu’à chaque instant les ondes composantes se détruisent par interférences à l’extérieur de la région occupée par le train d’ondes et, au contraire, donne une représentation exacte de ce train d’ondes à l’intérieur de la région qu’il occupe. L’analyse de cette représentation des trains d’ondes conduit au résultat essentiel suivant : plus un train d’ondes est de dimensions restreintes, plus il est nécessaire, pour le représenter exactement, de superposer des ondes planes monochromatiques appartenant à un domaine étendu de longueur d’onde. Un train d’ondes de dimensions infinies peut être représenté par une onde plane monochromatique tandis que la représentation d’un train d’ondes de dimensions très petites, presque ponctuel, fera intervenir des ondes monochromatiques de toutes les longueurs d’onde.

 

Si l’on tient compte, seulement pour simplifier, de ce qui intéresse un axe, l’axe des x par exemple, l’onde y s’écrira sous la forme : .

Or, nous avons vu que si Dl désigne la longueur du train d’ondes y le long de l’axe des x, les li figurant dans l’expression du y occupent dans l’échelle des longueurs d’onde un intervalle assez grand pour que l’on ait toujours : .

C’est là un résultat de la théorie générale des ondes, indépendant par conséquent de la Mécanique ondulatoire.

Introduisons maintenant la relation entre onde et corpuscule postulée par la Mécanique ondulatoire en posant la formule : .

Il suffit de multiplier les deux membres de l’inégalité ci-dessus par la constante h pour obtenir la relation établie par Heisenberg : . »

 

Remarque importante : si l’on prend la relation  établie par la présente théorie, nous obtenons : .

 

Si cette dernière relation s’avérait exacte, cela voudrait dire que, dans certains cas, il serait possible d’obtenir un produit Dl.Dp plus petit que la constante h.

​

​

12.8 Vitesse du flux de créatons en présence d’un champ de gravitation

​

Nous considérons un laboratoire en chute libre. Dans ce laboratoire le champ de créatons est au repos dans le sens que la moyenne vectorielle des vecteurs vitesse de tous les créatons contenus dans le laboratoire est nulle.

Ce laboratoire en chute libre est une représentation visible du flux de créatons par rapport à un référentiel lié au corps massif qui crée le champ de gravitation.

 

Le laboratoire très loin (à une distance « infinie ») du corps massif de masse M (la Terre par exemple) possède une vitesse nulle.

 

L’utilisation de la mécanique newtonienne est suffisante pour avoir une première approximation de la vitesse du laboratoire en chute libre à une distance r du centre de gravité du corps massif.

Si nous appelons  m la masse du laboratoire nous pouvons écrire :

 

La masse m du laboratoire n’a aucune importance et nous pouvons donc écrire :

 

En supposant que le laboratoire avait une vitesse nulle V¥ = 0 à une distance infinie r¥ = +¥ du corps massif nous obtenons finalement la vitesse du laboratoire en chute libre à une distance r du centre de gravité du corps massif :

 

Cette vitesse est également celle du flux de créatons par rapport à un référentiel lié au corps massif qui crée le champ de gravitation.

Le vecteur vitesse est toujours radial et centripète, c’est-à-dire orienté vers le centre de gravité du corps massif.

​

​

12.9 Particule matérielle (files de vortex) dans un champ de gravitation

 

Supposons une file de vortex immobile par rapport au Référentiel Privilégié.

Nous supposons alors l’apparition d’un corps massif à proximité de la file de vortex.

Ce corps massif va créer un champ de gravitation qui va avoir des conséquences similaires sur la file de vortex au cas où elle est en mouvement par rapport au Référentiel Privilégié.

En effet, par rapport à un référentiel lié au corps massif, les vortex décrivent des cercles.

Cependant, le corps massif crée un flux de créatons centripète de vitesse  comme nous l’avons vu dans la partie précédente 12.8.

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Vue de dessus de la trajectoire d’un vortex

Particule

ou horloge

Vue depuis un référentiel terrestre RTerre

Flux de créatons

à la vitesse Vflux

Terre

Vitesse de la particule ou de l’horloge

Vue depuis le Référentiel Privilégié RP

Trajectoire du vortex

 

Figure 12 : Trajectoire d’un vortex vue de RTerre puis vue du Référentiel Privilégié RP

 

Le champ de créatons définit le Référentiel Privilégié et par rapport à ce Référentiel Privilégié, la file de vortex se déplace à la vitesse (en module)  et les vortex décrivent des hélices. De ce fait, vue par le Référentiel Privilégié, une horloge constituée de files de vortex, placée à la surface du corps massif, battra plus lentement avec une période   où   et T0 représente la période de l’horloge, au repos par rapport au Référentiel Privilégié et sans présence de champ de gravitation. La vitesse de l’horloge et des files de vortex étant de , finalement la période de l’horloge dans le champ de gravitation créé par le corps massif est donnée par la formule suivante :

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12.10 Emergence des lois de la relativité restreinte

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Le but de ce paragraphe consiste à souligner le fait qu’à partir de lois simples concernant des entités fondamentales, peuvent émerger d’autres lois plus élaborées concernant des entités plus complexes.

 

En effet, un vortex-matière suit les lois de la physique classique (en particulier la composition classique des vitesses) mais une file de vortex-matière (et a fortiori une particule matérielle constituée d’un très grand nombre de files de vortex), prise comme une unique entité globale, suit les lois de la relativité restreinte.

C’est le point le plus important à comprendre et qui est extraordinaire ; le comportement, l’évolution d’un corps matériel constitué d’un grand nombre d’entités, les vortex, qui chacune obéit à des lois très simples, est décrit par d’autres lois plus sophistiquées mais mathématiquement très élégantes et cohérentes.

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12.11 Les trois entités fondamentales de la théorie des créatons, des vortex et des ondes quantifiées

 

Le but de ce paragraphe consiste à souligner le fait qu’à partir de lois simples concernant des entités fondamentales, peuvent émerger d’autres lois plus élaborées concernant des entités plus complexes.

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(*1) loi de composition CLASSIQUE des vitesses

 

(*2) loi de composition CLASSIQUE des vitesses

       lois proches de celles de la mécanique classique

 

(*3) loi de composition RELATIVISTE des vitesses

      lois de la Relativité et de la mécanique quantique

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